tìm m để hàm số sau là hàm số chẵn:f(x)=X^4-(m^2-1)x^3+2x^2+(m^2-3m+2)x

Đáp án:

$m=1$

Giải thích các bước giải:

$f(x) = x^4 – (m^2 -1)x^3 + 2x^2 + (m^2 – 3m +2)x$

$\Rightarrow f(-x) = x^4 + (m^2 -1)x^3 + 2x^2 – (m^2 – 3m + 2)x$

$f$ là hàm chẵn $f(x) = f(-x)$

$\Leftrightarrow x^4 – (m^2 -1)x^3 + 2x^2 + (m^2 – 3m +2)x = x^4 + (m^2 -1)x^3 + 2x^2 – (m^2 – 3m + 2)x$

$\Leftrightarrow \begin{cases}1 =1\\-(m^2 -1) = m^2 – 1\\2 =2\\m^2 – 3m + 2=-(m^2 – 3m + 2)\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}m^2 -1 = 0\\m^2 – 3m + 2 =0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}\left[\begin{array}{l}m = 1\\m = -1\end{array}\right.\\\left[\begin{array}{l}m = 1\\m = 2\end{array}\right.\end{cases} \Leftrightarrow m = 1$

Vậy hàm số đã cho làm hà chẵn khi $m=1$