Tìm m để hàm số y=$x^{3}$+2m$x^{2}$+(m-2)x+1 là hàm số đồng biến trên R. 02/09/2021 Bởi Hadley Tìm m để hàm số y=$x^{3}$+2m$x^{2}$+(m-2)x+1 là hàm số đồng biến trên R.
\(\begin{array}{l}TXD:D = R\\y’ = 3{x^2} + 4mx + m – 2\end{array}\) HSĐB khi và chỉ khi:$\left \{ {{a>0} \atop {Δ≤0}} \right.$ Với a>0 (3>0) luôn đúng \(\begin{array}{l}\Delta ‘ = 4{m^2} – 3.(m – 2)\\ = 4{m^2} – 3m + 6 \le 0\\ \to m \in \theta \end{array}\) Vậy ko có giá trị m nào Bình luận
$y = x^3+ 2mx^2 + (m – 2)x + 1$ $\Rightarrow y’ = 3x^2 +4mx + m – 2$ $y$ đồng biến trên $R$ $\Leftrightarrow\begin{cases}a = 3 > 0\\∆_{y’}’ = (2m)^2 – 3(m – 2) \leq0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow 4m^2 – 3m+ 6 \leq 0$ $\Leftrightarrow (2m – \dfrac{3}{4})^2 + \dfrac{87}{16} \leq 0 \, (vô \, lí)$ $\Rightarrow m \in \emptyset$ Vậy không có m thoả mãn đề bài Bình luận
\(\begin{array}{l}
TXD:D = R\\
y’ = 3{x^2} + 4mx + m – 2
\end{array}\)
HSĐB khi và chỉ khi:$\left \{ {{a>0} \atop {Δ≤0}} \right.$
Với a>0 (3>0) luôn đúng
\(\begin{array}{l}
\Delta ‘ = 4{m^2} – 3.(m – 2)\\
= 4{m^2} – 3m + 6 \le 0\\
\to m \in \theta
\end{array}\)
Vậy ko có giá trị m nào
$y = x^3+ 2mx^2 + (m – 2)x + 1$
$\Rightarrow y’ = 3x^2 +4mx + m – 2$
$y$ đồng biến trên $R$
$\Leftrightarrow\begin{cases}a = 3 > 0\\∆_{y’}’ = (2m)^2 – 3(m – 2) \leq0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow 4m^2 – 3m+ 6 \leq 0$
$\Leftrightarrow (2m – \dfrac{3}{4})^2 + \dfrac{87}{16} \leq 0 \, (vô \, lí)$
$\Rightarrow m \in \emptyset$
Vậy không có m thoả mãn đề bài