tìm m để hàm số y = x^3 + 3x^2 +(m-1)x +1 cắt đường thẳng y=1 tai 3 giao điểm A B c giả sử C(0;1) .tìm m để tiếp tuyếnt ại A vuông góc vs B

0 bình luận về “tìm m để hàm số y = x^3 + 3x^2 +(m-1)x +1 cắt đường thẳng y=1 tai 3 giao điểm A B c giả sử C(0;1) .tìm m để tiếp tuyếnt ại A vuông góc vs B”

1. Bạn xem hình 

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $(P): y = x³ + 3x² + (m – 1)x + 1 ; (d) : y = 1$

   $PTHĐGĐ$ của $(P)$ và $(d) : x³ + 3x² + (m – 1)x + 1 = 1$

   $ ⇔ x(x² + 3x + m – 1) = 0 (1)$

   $ (1) ⇒ (P)$ luôn cắt $(d)$ tại $C(0; 1)$ bất chấp $m$

   Để $(P)$  cắt $(d)$ tại $A(x_{1}; y{1}); B(x_{2}; y_{2})$

   thì PT $: x² + 3x + m – 1 = 0 (2)$ phải có 2 no pb $x_{1};x_{2}$

   $ Δ = 3² – 4(m – 1) = 13 – 4m > 0 ⇔ m < \dfrac{13}{4}(*)$

   Tính đạo hàm của $(P) : y’ = 3x² + 6x + m – 1$

   Từ $ (2) ⇒ x_{1}^{2} = – 3x_{1} – m + 1; x_{2}^{2} = – 3x_{2} – m + 1; $

   Hệ số góc tiếp tuyến của $(P)$ tại $A; B∈(P)$ lần lượt là:

   $ k_{A} = y'(x_{1}) = 3x_{1}^{2} + 6x_{1} + m – 1$

   $ = 3(- 3x_{1} – m + 1) + 6x_{1} + m – 1 = – 3x_{1} – 2m + 2 $

   $ k_{B} = y'(x_{2}) = 3x_{1}^{2} + 6x_{1} + m – 1$

   $ = 3(- 3x_{2} – m + 1) + 6x_{2} + m – 1 = – 3x_{2} – 2m + 2$

   Để 2 tiếp tuyến vuông góc nhau $ ⇔ k_{A}.k_{B} = – 1$

   $ ⇔ (- 3x_{1} – 2m + 2 )(- 3x_{1} – 2m + 2 ) = – 1$

   $ ⇔ 9x_{1}x_{2} + 6(m – 1)( x_{1} + x_{2}) + 4(m – 1)² = – 1$

   $ ⇔ 9(m – 1) – 18(m – 1) + 4(m – 1)² = – 1$

   $ ⇔ 4(m – 1)² – 9(m – 1) + 1 = 0$

   Bạn tự giải $PT$ nầy $ : m = \dfrac{17 ± \sqrt{65}}{8} < \dfrac{13}{4} (TM(*))$

    

   Bình luận