Toán tìm m để hàm số y=(3^(-x)-3)/(3^(-x)-m) nghịch biến trên khoảng (-1;1) ??? 22/07/2021 By Amara tìm m để hàm số y=(3^(-x)-3)/(3^(-x)-m) nghịch biến trên khoảng (-1;1) ???
Đáp án: \[m < 3\] Giải thích các bước giải: Đặt \(t = {3^{ – x}}\,\,\,\left( {t > 0} \right)\) thì hàm số đã cho trở thành: \(y = \frac{{t – 3}}{{t – m}}\) Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-1;1) khi và chỉ khi hàm số \(y = \frac{{t – 3}}{{t – m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{3};3} \right)\) Ta có: \(\begin{array}{l}y = \frac{{t – 3}}{{t – m}}\\ \Rightarrow y’ = \frac{{1.\left( {t – m} \right) – 1.\left( {t – 3} \right)}}{{{{\left( {1 – m} \right)}^2}}} = \frac{{3 – m}}{{{{\left( {1 – m} \right)}^2}}}\end{array}\) Suy ra hàm số \(y = \frac{{t – 3}}{{t – m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{3};3} \right)\) khi và chỉ khi \(\begin{array}{l}y’ > 0,\,\,\,\,\forall t \in \left( {\frac{1}{3};1} \right)\\ \Rightarrow \frac{{3 – m}}{{{{\left( {t – m} \right)}^2}}} > 0,\,\,\,\,\forall t \in \left( {\frac{1}{3};1} \right)\\ \Leftrightarrow 3 – m > 0\\ \Leftrightarrow m < 3\end{array}\) Trả lời