tìm m để hàm số y=(3^(-x)-3)/(3^(-x)-m) nghịch biến trên khoảng (-1;1) ???
0 bình luận về “tìm m để hàm số y=(3^(-x)-3)/(3^(-x)-m) nghịch biến trên khoảng (-1;1) ???”
Đáp án:
\[m < 3\]
Giải thích các bước giải:
Đặt \(t = {3^{ – x}}\,\,\,\left( {t > 0} \right)\) thì hàm số đã cho trở thành: \(y = \frac{{t – 3}}{{t – m}}\)
Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-1;1) khi và chỉ khi hàm số \(y = \frac{{t – 3}}{{t – m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{3};3} \right)\)
Đáp án:
\[m < 3\]
Giải thích các bước giải:
Đặt \(t = {3^{ – x}}\,\,\,\left( {t > 0} \right)\) thì hàm số đã cho trở thành: \(y = \frac{{t – 3}}{{t – m}}\)
Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-1;1) khi và chỉ khi hàm số \(y = \frac{{t – 3}}{{t – m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{3};3} \right)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
y = \frac{{t – 3}}{{t – m}}\\
\Rightarrow y’ = \frac{{1.\left( {t – m} \right) – 1.\left( {t – 3} \right)}}{{{{\left( {1 – m} \right)}^2}}} = \frac{{3 – m}}{{{{\left( {1 – m} \right)}^2}}}
\end{array}\)
Suy ra hàm số \(y = \frac{{t – 3}}{{t – m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{3};3} \right)\) khi và chỉ khi
\(\begin{array}{l}
y’ > 0,\,\,\,\,\forall t \in \left( {\frac{1}{3};1} \right)\\
\Rightarrow \frac{{3 – m}}{{{{\left( {t – m} \right)}^2}}} > 0,\,\,\,\,\forall t \in \left( {\frac{1}{3};1} \right)\\
\Leftrightarrow 3 – m > 0\\
\Leftrightarrow m < 3
\end{array}\)