Toán tìm m để hàm số y = -x³ +3x² +3mx +m-1 nghịch biến trên (0; + ∞) A) m ≤ -1 B) m ≤ 1 C) m<1 D) m> -1 giải chi tiết 23/07/2021 By Lydia tìm m để hàm số y = -x³ +3x² +3mx +m-1 nghịch biến trên (0; + ∞) A) m ≤ -1 B) m ≤ 1 C) m<1 D) m> -1 giải chi tiết
Đáp án: `A)m≤-1` Giải thích : Ta có `y’=-3x^2+6x+3m=3(-x^2+2x+m).` Vì hàm số liên tục trên nửa khoảng `[0;+∞)` nên hàm số nghịch biến trên `(0;+∞)` cũng tương đương hàm số nghịch trên `[0;+∞)` khi chỉ khi `y’≤0∀x∈[0;+∞).` `⇔` `-x^2+2x+m≤0∀[0;+∞)` `⇔` `m≤x^2-2x=f(x)∀x∈[0;+∞)` `⇔` `m≤min f(x)=f(1)=-1` `[0;+∞)` `⇒` `m≤-1` `⇒` Chọn `A` Trả lời