tìm m để hàm số y = -x³ +3x² +3mx +m-1 nghịch biến trên (0; + ∞) A) m ≤ -1 B) m ≤ 1 C) m<1 D) m> -1 giải chi tiết

0 bình luận về “tìm m để hàm số y = -x³ +3x² +3mx +m-1 nghịch biến trên (0; + ∞) A) m ≤ -1 B) m ≤ 1 C) m<1 D) m> -1 giải chi tiết”

1. Đáp án:

    `A)m≤-1`

   Giải thích :

   Ta có `y’=-3x^2+6x+3m=3(-x^2+2x+m).`

   Vì hàm số liên tục trên nửa khoảng `[0;+∞)` nên hàm số nghịch biến trên `(0;+∞)` cũng tương đương hàm số nghịch trên `[0;+∞)`

   khi chỉ khi `y’≤0∀x∈[0;+∞).`

   `⇔` `-x^2+2x+m≤0∀[0;+∞)` 

   `⇔` `m≤x^2-2x=f(x)∀x∈[0;+∞)`

   `⇔` `m≤min f(x)=f(1)=-1`

                             `[0;+∞)`

   `⇒` `m≤-1`

   `⇒` Chọn `A`

    

   Bình luận