Toán Tìm m để hàm số y=(m-1)/3 x^3+(m-1)x^2+2x luôn đồng biến trên tập xác định của nó. 06/09/2021 By Kinsley Tìm m để hàm số y=(m-1)/3 x^3+(m-1)x^2+2x luôn đồng biến trên tập xác định của nó.
TXĐ: D=R \(y’ = (m – 1).{x^2} + 2.(m – 1)x + 2\) Để HSĐB trên R khi và chỉ khi xảy ra đồng thời hai điều kiện sau: $\left \{ {{a>0} \atop {Δ≤0}} \right.$ Với a>0–>m-1>0 nên m>1 Δ’≤0 \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {(m – 1)^2} – 2(m – 1) \le 0\\ \Leftrightarrow {m^2} – 2m + 1 – 2m + 2 \le 0\\ \Leftrightarrow {m^2} – 4m + 3 \le 0\\ \to 1 \le m \le 3\end{array}\) Kết hợp cả hai đk ta được: 1<m≤3 Trả lời
TXĐ: D=R
\(y’ = (m – 1).{x^2} + 2.(m – 1)x + 2\)
Để HSĐB trên R khi và chỉ khi xảy ra đồng thời hai điều kiện sau:
$\left \{ {{a>0} \atop {Δ≤0}} \right.$
Với a>0–>m-1>0 nên m>1
Δ’≤0
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {(m – 1)^2} – 2(m – 1) \le 0\\
\Leftrightarrow {m^2} – 2m + 1 – 2m + 2 \le 0\\
\Leftrightarrow {m^2} – 4m + 3 \le 0\\
\to 1 \le m \le 3
\end{array}\)
Kết hợp cả hai đk ta được: 1<m≤3
Đáp án:
Giải thích các bước giải: