Toán tìm m để hàm số y=sinx+cosx+mx đồng biến trên R 24/08/2021 By Athena tìm m để hàm số y=sinx+cosx+mx đồng biến trên R
`y’=\cos x-\sin x+m≥0` `⇔ \sin x-\cos x≤m` `⇒ \sqrt2.\sin(x-\frac{\pi}{4})≤m\ ∀x` Ta có: `-1 ≤ \sin (x – \pi/4) ≤1` `⇔ -\sqrt2 ≤ \sqrt2sin(x – \pi/4) ≤\sqrt2` `⇒ \max=\sqrt2` `⇒ \sqrt2≤m` `⇒ m≥\sqrt2` Trả lời
Đáp án: `m ≥ sqrt(2)` Giải thích các bước giải: $\text{ Ta có TXĐ: D = R }$ `+) y^’ = (sinx+cosx+mx)^’ = cosx – sinx + m` $\text{Để hàm số đồng biến trên R}$ `=> cosx – sinx + m ≥ 0` `<=> cosx – sinx ≥ -m` `<=> MIN_(cosx – sinx) ≥ -m` $\text{Ta thấy}$ `-sqrt(1^2+(-1)^2) ≤ cosx – sinx ≤ sqrt(1^2+(-1)^2)` `<=> -sqrt(2) ≤ cosx – sinx ≤ sqrt(2)` `=> MIN_(cosx – sinx) = -sqrt(2)` `=> -sqrt(2) ≥ -m` `<=> m ≥ sqrt(2)` Trả lời
`y’=\cos x-\sin x+m≥0`
`⇔ \sin x-\cos x≤m`
`⇒ \sqrt2.\sin(x-\frac{\pi}{4})≤m\ ∀x`
Ta có:
`-1 ≤ \sin (x – \pi/4) ≤1`
`⇔ -\sqrt2 ≤ \sqrt2sin(x – \pi/4) ≤\sqrt2`
`⇒ \max=\sqrt2`
`⇒ \sqrt2≤m`
`⇒ m≥\sqrt2`
Đáp án: `m ≥ sqrt(2)`
Giải thích các bước giải:
$\text{ Ta có TXĐ: D = R }$
`+) y^’ = (sinx+cosx+mx)^’ = cosx – sinx + m`
$\text{Để hàm số đồng biến trên R}$
`=> cosx – sinx + m ≥ 0`
`<=> cosx – sinx ≥ -m`
`<=> MIN_(cosx – sinx) ≥ -m`
$\text{Ta thấy}$ `-sqrt(1^2+(-1)^2) ≤ cosx – sinx ≤ sqrt(1^2+(-1)^2)`
`<=> -sqrt(2) ≤ cosx – sinx ≤ sqrt(2)`
`=> MIN_(cosx – sinx) = -sqrt(2)`
`=> -sqrt(2) ≥ -m`
`<=> m ≥ sqrt(2)`