tìm m để hàm số y=sinx+cosx+mx đồng biến trên R

0 bình luận về “tìm m để hàm số y=sinx+cosx+mx đồng biến trên R”

1. `y’=\cos x-\sin x+m≥0`

   `⇔ \sin x-\cos x≤m`

   `⇒ \sqrt2.\sin(x-\frac{\pi}{4})≤m\ ∀x`

   Ta có:

   `-1 ≤ \sin (x – \pi/4)  ≤1`

   `⇔ -\sqrt2 ≤ \sqrt2sin(x – \pi/4)  ≤\sqrt2`

   `⇒ \max=\sqrt2`

   `⇒ \sqrt2≤m`

   `⇒ m≥\sqrt2`

   Bình luận

2. Đáp án: `m ≥ sqrt(2)`

   Giải thích các bước giải:

   $\text{ Ta có TXĐ: D = R }$

   `+) y^’ = (sinx+cosx+mx)^’ = cosx – sinx + m`

   $\text{Để hàm số đồng biến trên R}$

   `=> cosx – sinx + m ≥ 0`

   `<=> cosx – sinx ≥ -m`

   `<=> MIN_(cosx – sinx) ≥ -m`

   $\text{Ta thấy}$ `-sqrt(1^2+(-1)^2) ≤ cosx – sinx ≤ sqrt(1^2+(-1)^2)`

   `<=> -sqrt(2) ≤ cosx – sinx ≤ sqrt(2)`

   `=> MIN_(cosx – sinx) = -sqrt(2)`

   `=> -sqrt(2) ≥ -m`

   `<=> m ≥ sqrt(2)`

   Bình luận