Tìm m để hệ phưng trình $\left \{ {{x+2y=2} \atop {mx+y=2m^{2}-7 }} \right.$ có nghiệm thỏa mãn x-y=5 02/10/2021 Bởi Camila Tìm m để hệ phưng trình $\left \{ {{x+2y=2} \atop {mx+y=2m^{2}-7 }} \right.$ có nghiệm thỏa mãn x-y=5
Đáp án-Giải thích các bước giải: $\begin{cases}x+2y=2\\mx+y=2m^2-7\end{cases}$ $⇔ \begin{cases}x+2y=2\\2mx+2y=4m^2-14\end{cases}$ $⇔\begin{cases}2mx-x=4m^2-16\\x+2y=2\end{cases}$ $⇔\begin{cases}x(2m-1)=4m^2-16(*)\\x+2y=2(1)\end{cases}$ Để phương trình có nghiệm `<=>2m-1\ne0<=>m\ne1/2` Từ `pt(**)=> x=(4m^2-16)/(2m-1). ` Thay vào `(1)`, có: `2y=2-x` `<=>2y=2-(4m^2-16)/(2m-1)` `<=>2y=(4m-2-4m^2+16)/2m-1` `<=>2y=(-4m^2+8m+14)/(2m-1)` `<=>y=(-2m^2+2m+7)/(2m-1)` `=>` Nghiệm của `hpt(x;y)=((4m^2-16)/(2m-1);(-2m^2+2m+7)/(2m-1))` Để `x-y=5` `<=>(4m^2-16)/(2m-1)-(-2m^2+2m+7)/(2m-1)=5` `<=>(4m^2-16+2m^2-2m-7)/(2m-1)=5` `<=>(6m^2-2m-23)/(2m-1)=5` `<=>6m^2-2m-23=10m-5` `<=>6m^2-12m-18=0` `<=>m^2-2m-3=0` `<=>(m+1)(m-3)=0` `<=>m=-1;m=3` Bình luận
Đáp án: \(\left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = – 1\end{array} \right.\) Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 2\\ – 2mx – 2y = – 4{m^2} + 14\end{array} \right.\\ \to \left\{ \begin{array}{l}\left( {1 – 2m} \right)x = – 4{m^2} + 16\\y = \dfrac{{2 – x}}{2}\end{array} \right.\\ \to \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ – 4{m^2} + 16}}{{1 – 2m}}\\y = \dfrac{{2 – \dfrac{{ – 4{m^2} + 16}}{{1 – 2m}}}}{2} = \dfrac{{2 – 4m + 4{m^2} – 16}}{{2\left( {1 – 2m} \right)}}\end{array} \right.\\ \to \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ – 4{m^2} + 16}}{{1 – 2m}}\\y = \dfrac{{4{m^2} – 4m – 14}}{{2\left( {1 – 2m} \right)}} = \dfrac{{2{m^2} – 2m – 7}}{{1 – 2m}}\end{array} \right.\\DK:m \ne \dfrac{1}{2}\\Do:x – y = 5\\ \to \dfrac{{ – 4{m^2} + 16}}{{1 – 2m}} – \dfrac{{2{m^2} – 2m – 7}}{{1 – 2m}} = 5\\ \to – 6{m^2} + 2m + 23 = 5 – 10m\\ \to 6{m^2} – 12m – 18 = 0\\ \to 6\left( {m – 3} \right)\left( {m + 1} \right) = 0\\ \to \left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = – 1\end{array} \right.\end{array}\) Bình luận
Đáp án-Giải thích các bước giải:
$\begin{cases}x+2y=2\\mx+y=2m^2-7\end{cases}$
$⇔ \begin{cases}x+2y=2\\2mx+2y=4m^2-14\end{cases}$
$⇔\begin{cases}2mx-x=4m^2-16\\x+2y=2\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x(2m-1)=4m^2-16(*)\\x+2y=2(1)\end{cases}$
Để phương trình có nghiệm `<=>2m-1\ne0<=>m\ne1/2`
Từ `pt(**)=> x=(4m^2-16)/(2m-1). `
Thay vào `(1)`, có:
`2y=2-x`
`<=>2y=2-(4m^2-16)/(2m-1)`
`<=>2y=(4m-2-4m^2+16)/2m-1`
`<=>2y=(-4m^2+8m+14)/(2m-1)`
`<=>y=(-2m^2+2m+7)/(2m-1)`
`=>` Nghiệm của `hpt(x;y)=((4m^2-16)/(2m-1);(-2m^2+2m+7)/(2m-1))`
Để `x-y=5`
`<=>(4m^2-16)/(2m-1)-(-2m^2+2m+7)/(2m-1)=5`
`<=>(4m^2-16+2m^2-2m-7)/(2m-1)=5`
`<=>(6m^2-2m-23)/(2m-1)=5`
`<=>6m^2-2m-23=10m-5`
`<=>6m^2-12m-18=0`
`<=>m^2-2m-3=0`
`<=>(m+1)(m-3)=0`
`<=>m=-1;m=3`
Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}
m = 3\\
m = – 1
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + 2y = 2\\
– 2mx – 2y = – 4{m^2} + 14
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
\left( {1 – 2m} \right)x = – 4{m^2} + 16\\
y = \dfrac{{2 – x}}{2}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{ – 4{m^2} + 16}}{{1 – 2m}}\\
y = \dfrac{{2 – \dfrac{{ – 4{m^2} + 16}}{{1 – 2m}}}}{2} = \dfrac{{2 – 4m + 4{m^2} – 16}}{{2\left( {1 – 2m} \right)}}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{ – 4{m^2} + 16}}{{1 – 2m}}\\
y = \dfrac{{4{m^2} – 4m – 14}}{{2\left( {1 – 2m} \right)}} = \dfrac{{2{m^2} – 2m – 7}}{{1 – 2m}}
\end{array} \right.\\
DK:m \ne \dfrac{1}{2}\\
Do:x – y = 5\\
\to \dfrac{{ – 4{m^2} + 16}}{{1 – 2m}} – \dfrac{{2{m^2} – 2m – 7}}{{1 – 2m}} = 5\\
\to – 6{m^2} + 2m + 23 = 5 – 10m\\
\to 6{m^2} – 12m – 18 = 0\\
\to 6\left( {m – 3} \right)\left( {m + 1} \right) = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = 3\\
m = – 1
\end{array} \right.
\end{array}\)