Tìm m để hệ phương trình $\left \{ {{2x-y=13} \atop {x+my=10}} \right.$
Có nghiệm duy nhất sao cho : x + 4y =11
Tìm m để hệ phương trình $\left \{ {{2x-y=13} \atop {x+my=10}} \right.$
Có nghiệm duy nhất sao cho : x + 4y =11
$\left\{\begin{matrix}2x-y=13\ (1)\\x+my=10\ (2)\end{matrix}\right.$
Hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn $x+4y=11\ (3)$
Từ (1) và (3) ta có hệ pt mới
$\left\{\begin{matrix}2x-y=13\\x+4y=11\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2x-y=13\\2x+8y=22\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2x-y=13\\9y=9\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=7\\y=1\end{matrix}\right.$
Thế $x=7\ ;\ y=1$ vào (2) ta được
$7+m=10\Rightarrow m=3$
Vậy $m=3$ là giá trị cần tìm
`x+4y=11`
`<=> x=11-4y`
Vì phương trình có nghiệm duy nhất
thì `2/1 \ne (-1)/m`
`<=> 2m \ne -1`
`<=> m \ne (-1)/2`
Vì phương trình có nghiệm duy nhất `(x;y)` hay `(11-4y;y)`
nên ta có:
$\begin{cases} 2(11-4y)-y=13\\11-4y+my=10 \end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} 22-8y-y=13\\11+(m-4)y=10 \end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} 22-9y=13\\11+(m-4)y=10 \end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} -9y=-9\\11+(m-4)y=10 \end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} y=1\\11+(m-4)1=10 \end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} y=1\\11+m-4=10 \end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} y=1\\m=3 \end{cases}$
Vậy với `m=3` thì phương trình có nghiệm duy nhất `x+4y=11`
`