Tìm m để hệ phương trình $\left \{ {{x+my=3} \atop {mx-y=1}} \right.$
Có nghiệm thỏa mãn : 3x + 4y = 7
Tìm m để hệ phương trình $\left \{ {{x+my=3} \atop {mx-y=1}} \right.$ Có nghiệm thỏa mãn : 3x + 4y = 7
By Samantha
By Samantha
Tìm m để hệ phương trình $\left \{ {{x+my=3} \atop {mx-y=1}} \right.$
Có nghiệm thỏa mãn : 3x + 4y = 7
Đáp án+Giải thích các bước giải:
$\begin{cases}x+my=3(1)\\mx-y=1(2)\end{cases}$
Từ `(1)=>x=3-my` thế vào `(2)` ta có:
`m(3-my)-y=1`
`<=>3m-m^2.y-y=1`
`<=>3m-1=m^2.y+y`
`<=>y=(3m-1)/(m^2+1)`
`->x=3-m.(3m-1)/(m^2+1)=(3m^2+3-3m^2+m)/(m^2+1)=(m+3)/(m^2+1)`
`=>` HPT có nghiệm duy nhất `(x;y)=((m+3)/(m^2+1);(3m-1)/(m^2+1))`
`+)3x+4y=7`
`<=>3.(m+3)/(m^2+1)+4.(3m-1)/(m^2+1)=7`
`<=>(3m+9)/(m^2+1)+(12m-4)/(m^2+1)=(7.(m^2+1))/(m^2+1)`
`<=>3m+9+12m-4=7m^2+7`
`<=>7m^2-15m+2=0`
`<=>(7m-1).(m-2)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}7m-1=0\\m-2=0\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=\dfrac{1}{7}\\m=2\end{array} \right.\)
Vậy `m=1/7` hoặc `m=2` thì pt có nghiệm thỏa mãn: `3x+4y=7`
$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x + my = 3\\ mx – y = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 3 – my\\ mx – y = 1 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 3 – my\\ m\left( {3 – my} \right) – y = 1 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 3 – my\\ 3m – {m^2}y – y = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 3 – my\\ \left( {{m^2} + 1} \right)y = 3m – 1 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 3 – my\\ y = \dfrac{{3m – 1}}{{{m^2} + 1}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = \dfrac{{3m – 1}}{{{m^2} + 1}}\\ x = 3 – \dfrac{{3{m^2} – m}}{{{m^2} + 1}} = \dfrac{{m + 3}}{{{m^2} + 1}} \end{array} \right.\\ GT \to 3x + 4y = 7\\ \Leftrightarrow 3.\dfrac{{m + 3}}{{{m^2} + 1}} + 4.\dfrac{{3m – 1}}{{{m^2} + 1}} = 7\\ \Leftrightarrow 3\left( {m + 3} \right) + 4\left( {3m – 1} \right) = 7\left( {{m^2} + 1} \right)\\ \Leftrightarrow 7{m^2} – 15m + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m – 2} \right)\left( {7m – 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 2\\ m = \dfrac{1}{7} \end{array} \right. \end{array}$