Tìm m để hệ phương trình $\left \{ {{x-y=2} \atop {mx+3y=6}} \right.$ Có nghiệm duy nhất sao cho $\left \{ {{x,y>0} \atop {x^{2}+y^{2}=100}} \right

Tìm m để hệ phương trình $\left \{ {{x-y=2} \atop {mx+3y=6}} \right.$
Có nghiệm duy nhất sao cho $\left \{ {{x,y>0} \atop {x^{2}+y^{2}=100}} \right.$

0 bình luận về “Tìm m để hệ phương trình $\left \{ {{x-y=2} \atop {mx+3y=6}} \right.$ Có nghiệm duy nhất sao cho $\left \{ {{x,y>0} \atop {x^{2}+y^{2}=100}} \right”

  1. $\left\{\begin{matrix}x-y=2\\mx+3y=6\end{matrix}\right.$

    Ta có $x-y=2\Rightarrow x=y+2$

    Mà $x^2+y^2=100\Rightarrow (y+2)^2+y^2=100\\\Leftrightarrow 2y^2+4y-96=0\\\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}y=-8\ (loại)\\y=6\ (t/m)\end{matrix}\right.\ (y>0)$

    Với $y=6\Rightarrow x=8$

    Thế vào $mx+3y=6$ ta được

    $8m+18=6\Leftrightarrow 8m=-12\Leftrightarrow m=\dfrac{-3}{2}$

    Vậy $m=\dfrac{-3}{2}$ là giá trị cần tìm

    Bình luận
  2. `{(x-y=2),(mx+3y=6):}`

    `<=> {(3x-3y=6),(mx+3y=6):}`

    `<=> {((m+3)x=12),(y=x-2):}`

    `<=> {(x=12/(m+3)),(y=12/(m+3)-2):}`

    `<=> {(x=12/(m+3)),(y=(6-2m)/(m+3)):}`

    Để hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất

    `<=> 1/m \ne -1/3`

    `<=> m \ne -3`

    Để `x,y>0`

    `=> m+3>0; 6-2m>0`

    `<=> -3<m<3`

    Lại có `x^2+y^2=100`

    `<=> (x-y)^2+2xy=100`

    `<=> 4+2xy=100`

    `<=> xy=48`

    Thay `x=12/(m+3)`; `y=(6-2m)/(m+3)` vào `xy=48` ta có:

    `12/(m+3). (6-2m)/(m+3)=48` 

    `<=> (12(6-2m))/(m+3)^2=(48(m+3)^2)/(m+3)^2`

    `=> 72-24m=48(m^2+6m+9)`

    `<=> 72-24m=48m^2+288m+432`

    `<=> 48m^2+312m+360=0`

    `<=> 2m^2+13m+15=0`

    `\Delta=13^2-4.15.2`

    `\Delta=49>0`

    Do `\Delta>0` nên pt có 2 nghiệm phân biệt

    `m_1=(-13+\sqrt{49})/4=-3/2` ™

    `m_2=(-13-\sqrt{49})/4=-5`(ktm)

    Vậy `m=-3/2`

    Bình luận

Viết một bình luận