Tìm m để hệ phương trình $\left \{ {{x-y=5} \atop {mx+(m-1)y=8m+13}} \right.$ Có nghiệm duy nhất sao cho : x . y = 14

Đáp án:

\(\left[ \begin{array}{l}
m = 15\\
m =  – \dfrac{6}{{17}}
\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = y + 5\\
m\left( {y + 5} \right) + \left( {m – 1} \right)y = 8m + 13\left( 1 \right)
\end{array} \right.\\
\left( 1 \right) \to my + 5m + \left( {m – 1} \right)y = 8m + 13\\
 \to \left( {2m – 1} \right)y = 3m + 13\\
 \to y = \dfrac{{3m + 13}}{{2m – 1}}\\
 \to x = \dfrac{{3m + 13}}{{2m – 1}} + 5 = \dfrac{{3m + 13 + 10m – 5}}{{2m – 1}}\\
 = \dfrac{{13m + 8}}{{2m – 1}}\\
DK:m \ne \dfrac{1}{2}\\
Do:x.y = 14\\
 \to \dfrac{{13m + 8}}{{2m – 1}}.\dfrac{{3m + 13}}{{2m – 1}} = 14\\
 \to \left( {13m + 8} \right)\left( {3m + 13} \right) = 14{\left( {2m – 1} \right)^2}\\
 \to 39{m^2} + 193m + 104 = 14\left( {4{m^2} – 4m + 1} \right)\\
 \to 39{m^2} + 193m + 104 = 56{m^2} – 56m + 14\\
 \to 17{m^2} – 249m – 90 = 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
m = 15\\
m =  – \dfrac{6}{{17}}
\end{array} \right.
\end{array}\)