Tìm m để hệ sau có nghiệm ( 3x^2 +2xy + y^2. =11 và x^^2 + 2xy + 3y^3=17+m

0 bình luận về “Tìm m để hệ sau có nghiệm ( 3x^2 +2xy + y^2. =11 và x^^2 + 2xy + 3y^3=17+m”

1. Đáp án: ⇔ 5 – 11√3 ≤ m ≤ 5 + 11√3

    

   Giải thích các bước giải:

   { 3x² + 2xy + y² = 11

   { x² + 2xy + 3y² = 17 + m

   ⇔

   { (17 + m)(3x² + 2xy + y²) = 11(17 + m) (1)

   { 11(x² + 2xy + 3y²) = 11(17 + m) (2)

   { 17 + m # 0

   ⇔

   { 3x² + 2xy + y² = 10

   { (3m + 40)x² + 2(m + 6)xy + (m – 16)y² = 0 ( lấy (1) – (2) vế với vế )

   { m # – 17

   ⇔

   { 3x² + 2xy + y² = 10

   { (3m + 40)t² + 2(m + 6)t + (m – 16) (3) ( chia 2 vế cho y² # 0 và đặt x/y = t)

   { m # – 17

   Điều kiện để (3) có nghiệm là : Δ’ = (m + 6)² – (3m + 40)(m – 16) = – 2(m² – 5m – 338) ≥ 0

   ⇔ 5 – 11√3 ≤ m ≤ 5 + 11√3 thỏa m # – 17

   Bình luận