Đáp án:”Lấy PT 1 trừ đi PT 2, ta được PT mới : x + my – mx – y = 2 – m – 1 <=> (m – 1)(y – x) = 1 – m Với m = 1 Hệ vsn Thay vào hệ có { x + y = 2 , x + y = 2 } => x = 2 – y Nếu y nguyên => 2 – y nguyên => x nguyên. Vậy TH: m = 1 thỏa mãn ” Đọc rất dễ hiểu, để cắt nghĩa bước m # 1, mình giải tiếp như sau: Với m # 1 => m-1 # 0, ta chia 2 vế phương trình cho (m-1), ta có: (m – 1)(y – x) = 1 – m <=> y – x = -1 <=> x = y + 1 (1) Thay (1) vào x + my = 2, ta có: { x + my = 2 và x = y + 1 và m # 1} <=> { y + 1 + my = 2 và x = y + 1 và m # 1} <=> { y(m+1) = 1 (2) và x = y + 1 và m # 1 } (A) (Ở đây mình gọi hệ mới là (A) và pt mới là (2) ) Xét pt (2), nếu m = -1, ta có: <=> y * 0 = 1 <=> 0 = 1 (vô lý) Vậy m # -1 Do vậy, chia 2 vế (2) cho (m+1) ta có: (A) <=> { y = 1/(m+1) (3) và x = y + 1 và m # 1 } xét Phương trình (3), ta thấy, khi m # 1, thì: + y sẽ là phân số nếu như (m+1) # {-1, +1} + y = 1 nếu m+1 = 1 <=> m = 0 + y = -1 nếu m + 1 = -1 <=> m = 2
Giải thích các bước giải:
Như vậy, để hệ phương trình ban đầu có nghiệm nguyên thì m = {-2,0,1}
Đáp án:
`m<0` và `m\ne-1`
Giải thích các bước giải:
Từ `x+my=0=>x=-my`
Thay `x=-my` vào `mx+y=m+1`, ta có:
`m.(-my)+y=m+1`
`<=>-m^2y+y=m+1`
`<=>y(1-m^2)=m+1`
`<=>y=(m+1)/(1-m^2) \ (m\ne +-1)`
`<=>y=(m+1)/((1-m)(1+m))=1/(1-m)`
Thay `y=1/(1-m)` vào `x=-my`, ta có:
`x=(-m)/(1-m)=m/(m-1)`
Ta có:
`x<1=>m/(m-1)<1`
`<=>m/(m-1)-1<0`
`<=>1/(m-1)<0`
Do `1>0=>m-1<0`
`<=>m<1 \ \ \ (1)`
`y<1=>1/(1-m)<1`
`<=>1/(1-m)-1<0`
`<=>m/(1-m)<0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}m>0\\1-m<0\end{cases}\\\begin{cases}m<0\\1-m>0\end{cases}\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}m>0\\m>1\end{cases}\\\begin{cases}m<0\\m<1\end{cases}\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m>1\\m<0\end{array} \right.\) `(2)`
Từ `(1)` và `(2)=>m<0`
Vậy `m<0` và `m\ne-1`
Đáp án:”Lấy PT 1 trừ đi PT 2, ta được PT mới : x + my – mx – y = 2 – m – 1
<=> (m – 1)(y – x) = 1 – m
Với m = 1 Hệ vsn
Thay vào hệ có { x + y = 2 , x + y = 2 } => x = 2 – y
Nếu y nguyên => 2 – y nguyên => x nguyên. Vậy TH: m = 1 thỏa mãn ”
Đọc rất dễ hiểu, để cắt nghĩa bước m # 1, mình giải tiếp như sau:
Với m # 1 => m-1 # 0, ta chia 2 vế phương trình cho (m-1), ta có:
(m – 1)(y – x) = 1 – m <=> y – x = -1 <=> x = y + 1 (1)
Thay (1) vào x + my = 2, ta có:
{ x + my = 2 và x = y + 1 và m # 1}
<=> { y + 1 + my = 2 và x = y + 1 và m # 1}
<=> { y(m+1) = 1 (2) và x = y + 1 và m # 1 } (A)
(Ở đây mình gọi hệ mới là (A) và pt mới là (2) )
Xét pt (2), nếu m = -1, ta có:
<=> y * 0 = 1 <=> 0 = 1 (vô lý)
Vậy m # -1
Do vậy, chia 2 vế (2) cho (m+1) ta có:
(A) <=> { y = 1/(m+1) (3) và x = y + 1 và m # 1 }
xét Phương trình (3), ta thấy, khi m # 1, thì:
+ y sẽ là phân số nếu như (m+1) # {-1, +1}
+ y = 1 nếu m+1 = 1 <=> m = 0
+ y = -1 nếu m + 1 = -1 <=> m = 2
Giải thích các bước giải:
Như vậy, để hệ phương trình ban đầu có nghiệm nguyên thì
m = {-2,0,1}