Tìm `m` để hs `y=-1/3 x³ +x² +(3m+2)x +m -3` đồng biến trên đoạn có độ dài nhỏ hơn `4`.
Tìm `m` để hs `y=-1/3 x³ +x² +(3m+2)x +m -3` đồng biến trên đoạn có độ dài nhỏ hơn `4`.
By Claire
By Claire
Tìm `m` để hs `y=-1/3 x³ +x² +(3m+2)x +m -3` đồng biến trên đoạn có độ dài nhỏ hơn `4`.
Phụ huynh gặp khó khăn cân bằng công việc và dạy con chương trình mới. Hãy để dịch vụ gia sư của chúng tôi giúp bạn giảm bớt áp lực, cung cấp kiến thức chuyên sâu và hỗ trợ con bạn học tập hiệu quả.
Đáp án:
$m \in \left(-1;\dfrac13\right)$
Giải thích các bước giải:
$\quad y = -\dfrac{1}{3}x^3 + x^2 + (3m+2)x + m – 3$
$\to y’ = -x^2 + 2x + 3m + 2$
Hàm số có khoảng đồng biến
$\Leftrightarrow \Delta_{y’}’ > 0$
$\Leftrightarrow 1 + 3m + 2 >0$
$\Leftrightarrow m > -1$
Với $x_1; x_2$ là hai điểm cực trị của hàm số
$\Rightarrow x_1;\ x_2$ là nghiệm của phương trình $y’ = 0$
Áp dụng định lý Viète ta được:
$\begin{cases}x_1 + x_2 = -2\\x_1x_2 = -3m – 2\end{cases}$
Hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài nhỏ hơn $4$
$\Leftrightarrow |x_1 – x_2| < 4$
$\Rightarrow (x_1 – x_2)^2 < 16$
$\Leftrightarrow (x_1 + x_2)^2 – 4x_1x_2 < 16$
$\Leftrightarrow 4 – 4(-3m -2) < 16$
$\Leftrightarrow m < \dfrac13$
Vậy $m \in \left(-1;\dfrac13\right)$