Tìm m để HS y=x³+mx²-x+m nghịch biến trên khoảng (1;2)

0 bình luận về “Tìm m để HS y=x³+mx²-x+m nghịch biến trên khoảng (1;2)”

1. Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   $\begin{array}{l}
   y = {x^3} + m{x^2} – x + m\\
    \Rightarrow y’ = 3{x^2} + 2mx – 1
   \end{array}$

   Để $y’ < 0,\forall x \in \left( {1;2} \right)$

   $\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow 3{x^2} + 2mx – 1 < 0,\forall x \in \left( {1;2} \right)\\
    \Leftrightarrow 2mx < 1 – 3{x^2},\forall x \in \left( {1;2} \right)\\
    \Leftrightarrow m < \dfrac{1}{{2x}} – \dfrac{{3x}}{2},\forall x \in \left( {1;2} \right)\\
    \Leftrightarrow m < \mathop {\min }\limits_{x \in \left( {1;2} \right)} \left( {\dfrac{1}{{2x}} – \dfrac{{3x}}{2}} \right)\left( 1 \right)
   \end{array}$

   Đặt $f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x}} – \dfrac{{3x}}{2},x \in \left( {1;2} \right)$

   $\begin{array}{l}
    \Rightarrow f’\left( x \right) = \dfrac{{ – 1}}{{2{x^2}}} – \dfrac{3}{2} < 0,\forall x \in \left( {1;2} \right)\\
    \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{x \in \left( {1;2} \right)} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = \dfrac{{ – 11}}{4}\left( 2 \right)
   \end{array}$

   Từ $\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow m < \dfrac{{ – 11}}{4}$

   Vậy $m < \dfrac{{ – 11}}{4}$ thỏa mãn đề.

   Bình luận