tìm m để khoảng cách từ N(2;5) đến dm:x+my-2m=0 đạt giá trị lớn nhất

0 bình luận về “tìm m để khoảng cách từ N(2;5) đến dm:x+my-2m=0 đạt giá trị lớn nhất”

1. Đáp án: `h_{max}=\sqrt{13}⇔m=\frac{3}{2}`

    

   Giải thích các bước giải:

   Gọi $h$ là độ dài khoảng cách từ $N$ đến $(d)$

   Xét $2$ trường hợp:

   -Trường hợp $1:m=0$

   $⇒(d)x=0$

   $⇒(d)≡Oy$

   Khi đó: $h=|2|=2$

   -Trường hợp $2:,m\neq0$

   Khi đó: `(d)y=-\frac{1}{m}x+2`

   Gọi $S(x_0;y_0)$ là điểm mà $(d)$ luôn đi qua với mọi $m\neq0$

   `⇔y_0=-\frac{x_0}{m}+2 ∀m\ne0`

   `⇔2-y_0=\frac{x_0}{m} ∀m\ne0`

   $⇔\large \left \{ {{2-y_0=0} \atop {x_0=0}} \right.⇔\large \left \{ {{y_0=2} \atop {x_0=0}} \right.$ 

   $⇒S(0;2)$ là điểm cố định

   Ta có: $h≤NS=\sqrt{(2-0)^2+(5-2)^2}=\sqrt{13}$

   Dấu bằng xảy ra $⇔NS⊥(d)$

   Gọi phương trình đường thẳng $NS$ có dạng $y=ax+b$

   Ta có:

   $\large \left \{ {{N∈NS} \atop {S∈NS}} \right.⇔\large \left \{ {{5=2a+b} \atop {2=0a+b}} \right.⇔\large \left \{ {{a=1,5} \atop {2=b}} \right.$ 

   $⇒(NS)y=1,5x+2$

   Ta có: `NS⊥(d)⇔1,5.\frac{-1}{m}=-1⇔m=\frac{3}{2}`

   So sánh $2$ trường hợp, ta được: `h_{max}=\sqrt{13}⇔m=\frac{3}{2}`

   Bình luận