Toán Tìm m để phương trình x^2-2(m+3)x+3m^2+3m+2 luôn dương 19/09/2021 By Allison Tìm m để phương trình x^2-2(m+3)x+3m^2+3m+2 luôn dương
$x^2-2(m+3)x+3m^2+3m+2>0\quad\forall x\in\mathbb{R}$ $\to\Delta'<0$ $\Delta’=(m+3)^2-3m^2-3m-2$ $=m^2+6m+9-3m^2-3m-2$ $=-2m^2+3m+7<0$ $\to 2m^2-3m-7>0$ $\to m\in \Big(-\infty;\dfrac{3-\sqrt{65}}{4}\Bigg)\cup\Bigg(\dfrac{3+\sqrt{65}}{4};+\infty\Big)$ Trả lời
Đáp án: $m\in (-\infty;\dfrac{3-\sqrt{65}}{4})\cup (\dfrac{3+\sqrt{65}}{4};+\infty)$ Giải thích các bước giải: $x^2-2(m+3)x+3m^2+3m+2>0$ Ta có : $\Delta ‘=(m+3)^2-3m^2-3m-2=m^2+6m+9-3m^2-3m-2=-2m^2+3m+7$ Để phương trình $x^2-2(m+3)x+3m^2+3m+2>0$ luôn dương thì $\Delta ‘<0$$-2m^2+3m+7<0$ Ta có : $-2m^2+3m+7=0\to \left[ \begin{array}{l}m=\dfrac{3+\sqrt{65}}{4}\\m=\dfrac{3-\sqrt{65}}{4}\end{array} \right.$ Bảng xét dấu : Tự kẻ Kết luận : Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : $m\in (-\infty;\dfrac{3-\sqrt{65}}{4})\cup (\dfrac{3+\sqrt{65}}{4};+\infty)$ Trả lời
$x^2-2(m+3)x+3m^2+3m+2>0\quad\forall x\in\mathbb{R}$
$\to\Delta'<0$
$\Delta’=(m+3)^2-3m^2-3m-2$
$=m^2+6m+9-3m^2-3m-2$
$=-2m^2+3m+7<0$
$\to 2m^2-3m-7>0$
$\to m\in \Big(-\infty;\dfrac{3-\sqrt{65}}{4}\Bigg)\cup\Bigg(\dfrac{3+\sqrt{65}}{4};+\infty\Big)$
Đáp án:
$m\in (-\infty;\dfrac{3-\sqrt{65}}{4})\cup (\dfrac{3+\sqrt{65}}{4};+\infty)$
Giải thích các bước giải:
$x^2-2(m+3)x+3m^2+3m+2>0$
Ta có :
$\Delta ‘=(m+3)^2-3m^2-3m-2=m^2+6m+9-3m^2-3m-2=-2m^2+3m+7$
Để phương trình $x^2-2(m+3)x+3m^2+3m+2>0$ luôn dương thì
$\Delta ‘<0$
$-2m^2+3m+7<0$
Ta có :
$-2m^2+3m+7=0\to \left[ \begin{array}{l}m=\dfrac{3+\sqrt{65}}{4}\\m=\dfrac{3-\sqrt{65}}{4}\end{array} \right.$
Bảng xét dấu : Tự kẻ
Kết luận :
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là :
$m\in (-\infty;\dfrac{3-\sqrt{65}}{4})\cup (\dfrac{3+\sqrt{65}}{4};+\infty)$