Tìm m để phương trình x^2 + 2mx — 3 = 0 có x1 và x2 thỏa mãn hệ thức ( x1 — x2 ) ^2 =12 giúp em với ko spam

0 bình luận về “Tìm m để phương trình x^2 + 2mx — 3 = 0 có x1 và x2 thỏa mãn hệ thức ( x1 — x2 ) ^2 =12 giúp em với ko spam”

1. Đáp án:

    m = 0

   Giải thích các bước giải:

   Ta có: 

   $\Delta ‘ =  m^2 + 3 > 0$ với mọi m nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

   Khi đó: 

   $x_1 + x_2 = – 2m $ 

   $x_1.x_2 = – 3 $ 

   Vì $(x_1 – x_2)^2 = 12 $ 

   nên $x_1^2 + x_2^2 – 2x_1x_2 = 12$ 

   Hay $(x_1 + x_2)^2 – 2x_1x_2 – 2x_1x_2 = 12$ 

   Thay vào ta được: 

   $(-2m)^2 – 4(-3) = 12$ 

   $<=> 4m^2 = 0$ 

   $<=> m = 0$ 

   Vậy với m = 0 thì pt có hai nghiệm thoã mãn: $(x_1 – x_2)^2 = 12$

   Bình luận

2. Đáp án:

    m = 0

   Giải thích các bước giải:

   Δ’ = m² – 3 

   Phương trình có hai nghiệm ⇔ Δ’ > 0 ⇔ m²+3 > 0 (luôn đúng)

   ⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

   Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

   $x_{1}$ + $x_{2}$ = -2m

   $x_{1}$.$x_{2}$ = -3

   ( $x_{1}$ – $x_{2}$)² = 12

   ⇔ $x_{1}$² + $x_{2}$² – 2$x_{1}$.$x_{2}$ = 12

   ⇔ $x_{1}$² + $x_{2}$² – 2$x_{1}$.$x_{2}$ = 12

   ⇔ ($x_{1}$ + $x_{2}$)² – 2$x_{1}$.$x_{2}$ – 2$x_{1}$.$x_{2}$ = 12

   ⇔ (-2m)² – 4$x_{1}$.$x_{2}$ = 12

   ⇔ 4m² + 12 = 12

   ⇔ 4m² = 0 

   ⇔ m = 0

   Vậy m = 0 thì phương trình x² + 2mx – 3 = 0 có x1 và x2 thỏa mãn hệ thức ( x1 – x2 )² =12

   Bình luận