Tìm m để phương trình x^2 – 2mx – 3m^2 = 0 có hai nghiệm x1x2 thỏa mãn |x1| – |x2| = 6

Đáp án:

\(m =  \pm \frac{3}{2}\)

Giải thích các bước giải:

 Để pt có hai nghiệm phân biệt

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow {m^2} + 3{m^2} > 0\\
 \to 4{m^2} > 0\forall m \ne 0\\
Có:\left| {{x_1}} \right| – \left| {{x_2}} \right| = 6\\
 \to {x_1}^2 + {x_2}^2 – 2{x_1}{x_2} = 36\\
 \to \left( {{x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2}} \right) – 4{x_1}{x_2} = 36\\
 \to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 4{x_1}{x_2} = 36\\
 \to 4{m^2} – 4\left( { – 3{m^2}} \right) = 36\\
 \to 16{m^2} = 36\\
 \to {m^2} = \frac{9}{4}\\
 \to m =  \pm \frac{3}{2}\left( {TM} \right)
\end{array}\)