Tìm m để Phương trình x^2-2mx+m-2=0 . có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn |x1^3-x2^3|=10can2

0 bình luận về “Tìm m để Phương trình x^2-2mx+m-2=0 . có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn |x1^3-x2^3|=10can2”

1. Đáp án: m=1

    

   Giải thích các bước giải:

   Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:

   $\begin{array}{l}
   \Delta ‘ > 0\\
    \Rightarrow {m^2} – m + 2 > 0\left( {luon\,dung} \right)\\
   Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = 2m\\
   {x_1}{x_2} = m – 2
   \end{array} \right.\\
   \left| {x_1^3 – x_2^3} \right| = 10\sqrt 2 \\
    \Rightarrow \left| {\left( {{x_1} – {x_2}} \right)\left( {x_1^2 + {x_1}{x_2} + x_2^2} \right)} \right| = 10\sqrt 2 \\
    \Rightarrow \left| {\sqrt {{{\left( {{x_1} – {x_2}} \right)}^2}} .\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} – {x_1}{x_2}} \right]} \right| = 10\sqrt 2 \\
    \Rightarrow \left| {\sqrt {4{m^2} – 4\left( {m – 2} \right)} .\left( {4{m^2} – m + 2} \right)} \right| = 10\sqrt 2 \\
    \Rightarrow \left| {\sqrt {{m^2} – m + 2} .\left( {4{m^2} – m + 2} \right)} \right| = 5\sqrt 2 \\
    \Rightarrow m = 1
   \end{array}$

   Vậy m=1

   Bình luận