TÌm m để phương trình x² +2x +m =0 có nghiệm $x_{1}$ , $x_{2}$ thỏa: $x_{1}$² + $x_{2}$² =8 $x_{1}$ $x_{2}$ 22/09/2021 Bởi Abigail TÌm m để phương trình x² +2x +m =0 có nghiệm $x_{1}$ , $x_{2}$ thỏa: $x_{1}$² + $x_{2}$² =8 $x_{1}$ $x_{2}$
Cho phương trình: `x^2+2x+m=0` Để phương trình có nghiệm `x_1;x_2` thì: `Delta\geq0` `Delta=2^2-4.1.m` `<=>4-4m\geq0` `<=>-4m\geq-4` `<=>m\leq1` +) Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=-2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m\end{cases}$ +) Lại có `x_1^2+x_2^2=8x_1x_2` `<=>x_1^2+x_2^2-8x_1x_2=0` `<=>x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-10x_1x_2=0` `<=>(x_1+x_2)^2-10x_1x_2=0` `=>2^2-10.(m)=0` `<=>4-10m=0` `<=>-10m=-4` `<=>m=2/5` (TMĐK) Vậy khi `m=2/5` thì phương trình có nghiệm `x_1;x_2` thoả mãn hệ thức `x_1^2+x_2^2=8x_1x_2` Bình luận
Cho phương trình: `x^2+2x+m=0`
Để phương trình có nghiệm `x_1;x_2` thì: `Delta\geq0`
`Delta=2^2-4.1.m`
`<=>4-4m\geq0`
`<=>-4m\geq-4`
`<=>m\leq1`
+) Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=-2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m\end{cases}$
+) Lại có `x_1^2+x_2^2=8x_1x_2`
`<=>x_1^2+x_2^2-8x_1x_2=0`
`<=>x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-10x_1x_2=0`
`<=>(x_1+x_2)^2-10x_1x_2=0`
`=>2^2-10.(m)=0`
`<=>4-10m=0`
`<=>-10m=-4`
`<=>m=2/5` (TMĐK)
Vậy khi `m=2/5` thì phương trình có nghiệm `x_1;x_2` thoả mãn hệ thức `x_1^2+x_2^2=8x_1x_2`
.