Tìm m để phương trình x² – 2(m – 1)x – 4 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn |x1| + |x2| = 5. 10/10/2021 Bởi Cora Tìm m để phương trình x² – 2(m – 1)x – 4 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn |x1| + |x2| = 5.
Ta có $ac=-4<0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu. Theo định lý Viète ta có: $\left\{ \begin{gathered} {x_1} + {x_2} = \frac{{ – b}}{a} = 2(m – 1) \hfill \\ {x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = – 4 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ Theo đề ta có: $\begin{gathered} |{x_1}| + |{x_2}| = 5 \Leftrightarrow {\left( {|{x_1}| + |{x_2}|} \right)^2} = 25 \hfill \\ \Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 + 2|{x_1}{x_2}| = 25 \hfill \\ \Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 = 17 \hfill \\ \Leftrightarrow {({x_1} + {x_2})^2} – 2{x_1}{x_2} = 17 \hfill \\ \Leftrightarrow {({x_1} + {x_2})^2} = 9 \hfill \\ \Leftrightarrow 4{(m – 1)^2} = 9 \hfill \\ \Leftrightarrow 4{m^2} – 8m – 5 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow (2m – 5)(2m + 1) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} m = \dfrac{5}{2} \hfill \\ m = – \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered}$ Vậy $m=\dfrac{5}{2}$ hoặc $m=\dfrac{-1}{2}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán Bình luận
Đáp án-Giải thích các bước giải: Xét: `ac=-4<0` `=>` pt luôn có `2` nghiệm pb Theo viét: $\begin{cases}x_1+x_2=2(m-1)\\x_1x_2=-4\end{cases}$ Để`|x_1|+|x_2|=5` `<=>(|x_1|+|x_2|)^2=25` `<=>x_1^2+x_2^2-2|x_1x_2|=25` `<=>x_1^2+x_2^2-2.4=25` `<=>x_1^2+x_2^2=17` `<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=17` `<=>(2m-2)^2-2.4=17` `<=>(2m-2)^2=9` `<=>|2m-2|=3` `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}2m-2=3\\2m-2=-3\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=\dfrac{5}{2}\\x=-\dfrac{1}{2}\end{array} \right.\) Vậy `x=5/2; x=-1/2` thì pt có `2` nghiệm` x_1;x_2` thỏa mãn `|x_1|+|x_2|=5` Bình luận
Ta có $ac=-4<0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
Theo định lý Viète ta có:
$\left\{ \begin{gathered} {x_1} + {x_2} = \frac{{ – b}}{a} = 2(m – 1) \hfill \\ {x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = – 4 \hfill \\ \end{gathered} \right.$
Theo đề ta có:
$\begin{gathered} |{x_1}| + |{x_2}| = 5 \Leftrightarrow {\left( {|{x_1}| + |{x_2}|} \right)^2} = 25 \hfill \\ \Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 + 2|{x_1}{x_2}| = 25 \hfill \\ \Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 = 17 \hfill \\ \Leftrightarrow {({x_1} + {x_2})^2} – 2{x_1}{x_2} = 17 \hfill \\ \Leftrightarrow {({x_1} + {x_2})^2} = 9 \hfill \\ \Leftrightarrow 4{(m – 1)^2} = 9 \hfill \\ \Leftrightarrow 4{m^2} – 8m – 5 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow (2m – 5)(2m + 1) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} m = \dfrac{5}{2} \hfill \\ m = – \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered}$
Vậy $m=\dfrac{5}{2}$ hoặc $m=\dfrac{-1}{2}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán
Đáp án-Giải thích các bước giải:
Xét: `ac=-4<0`
`=>` pt luôn có `2` nghiệm pb
Theo viét: $\begin{cases}x_1+x_2=2(m-1)\\x_1x_2=-4\end{cases}$
Để`|x_1|+|x_2|=5`
`<=>(|x_1|+|x_2|)^2=25`
`<=>x_1^2+x_2^2-2|x_1x_2|=25`
`<=>x_1^2+x_2^2-2.4=25`
`<=>x_1^2+x_2^2=17`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=17`
`<=>(2m-2)^2-2.4=17`
`<=>(2m-2)^2=9`
`<=>|2m-2|=3`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}2m-2=3\\2m-2=-3\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=\dfrac{5}{2}\\x=-\dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)
Vậy `x=5/2; x=-1/2` thì pt có `2` nghiệm` x_1;x_2` thỏa mãn `|x_1|+|x_2|=5`