Tìm m để phương trình x² – (2m + 1)x – 12 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn (x1)² – (x2)² – 7(2m + 1) = 0.
Giúp mk với. Mk đang cần gấp.
Tìm m để phương trình x² – (2m + 1)x – 12 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn (x1)² – (x2)² – 7(2m + 1) = 0.
Giúp mk với. Mk đang cần gấp.
Đáp án: $m\in\{0, -1, -\dfrac12\}$
Giải thích các bước giải:
Ta có $ac=-12<0$
$\to$Phương trình luôn có $2$ nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn:
$\begin{cases}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=-12\end{cases}$
Để $x_1^2-x_2^2-7(2m+1)=0$
$\to (x_1-x_2)(x_1+x_2)-7(2m+1)=0$
$\to (x_1-x_2)(2m+1)-7(2m+1)=0$
$\to (2m+1)(x_1-x_2-7)=0$
$\to 2m+1=0\to m=-\dfrac12$
Hoặc $x_1-x_2=7\to x_1=x_2+7$
Lại có $x_1x_2=-12$
$\to (x_2+7)x_2=-12$
$\to x_2\in\{-3, -4\}$
$\to x_1\in\{4, 3\}$
$\to x_1+x_2\in\{1, -1\}$
$\to 2m+1\in\{1, -1\}$
$\to m\in\{0, -1\}$