Tìm m để phương trình X*3+ ( 2m-1) X*2+ ( m-2 ) X -3m+2=0 có 3 nghiệm x1, x2, x3 phân biệt thỏa mãn x1*3+x2*3+x3*3=-1

0 bình luận về “Tìm m để phương trình X*3+ ( 2m-1) X*2+ ( m-2 ) X -3m+2=0 có 3 nghiệm x1, x2, x3 phân biệt thỏa mãn x1*3+x2*3+x3*3=-1”

1. Đáp án: $m=\dfrac{1}{4}$

    

   Giải thích các bước giải:

   $x^3+(2m-1)x^2+(m-2)x-3m+2=0$

   $⇔ (x-1).(x^2+2mx+3m-2)=0$

   $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = 1\\
   {x^2} + 2mx + 3m – 2 = 0(*)
   \end{array} \right.$

   Để phương trình có 3 nghiệm thỏa mãn $x_1^3+x_2^3+x_3^3=-1$

   Thì (*) có 2 nghiệm phân biệt $x_2;x_3$ 

   $\begin{array}{l}
    \Rightarrow \Delta ‘ > 0\\
    \Leftrightarrow {m^2} – 3m + 2 > 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   m > 2\\
   m < 1
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Ta có: $x_2^3+x_3^3=-2$

   $\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow \left( {{x_2} + {x_3}} \right)\left( {{{\left( {{x_2} + {x_3}} \right)}^2} – 3{x_2}{x_3}} \right) =  – 2\\
    \Leftrightarrow  – 2m.(4m{}^2 – 9m + 6) =  – 2\\
    \Leftrightarrow m.\left( {4m{}^2 – 9m + 6} \right) = 1\\
    \Leftrightarrow 4{m^3} – 9{m^2} + 6m – 1 = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   m = 1\text{ (loại)}\\
   m = \dfrac{1}{4}\text{ (thỏa mãn)}
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Vậy $m=\dfrac{1}{4}$.

   Bình luận