Tìm m để phương trình √x + √9-x = √-x ²+9x+m có nghiệm

0 bình luận về “Tìm m để phương trình √x + √9-x = √-x ²+9x+m có nghiệm”

1. Đáp án: – 9/4 ≤ m ≤ 10

    

   Giải thích các bước giải:

   Điều kiện 0 ≤ x ≤ 9 và – x² + 9x + m ≥ 0

   Đặt y = √x(9 – x) ≥ 0 ⇒ y² = 9x – x² = 81/4 – (x – 9/2)² ≤ 81/4 ⇒ 0 ≤ y ≤ 9/2 (*)

   Cả 2 vế PT đều ≥ 0 nên có thể bình phương  lên kết hợp với (*) ta được hệ PT tương đương với PT ban đầu:

   9 + 2√x(9 – x) = – x² + 9x + m

   ⇔ y² – 2y + m – 9 = 0 (2)

   Gọi f(y) = y² – 2y + m – 9 Điều kiện để (2) có nghiệm là :

   1) Δ’ = 10 – m ≥ 0 ⇔ m ≤ 10 (*)

   và để nghiệm không thỏa (1) thì m phảỉ đồng thời thỏa :

   2) f(0) = m – 9 ≤ 0 ⇔ m < 9

   3) f(9/2) = m + 9/4 ≤ 0 ⇔ m < – 9/4

   ⇔ Để nghiệm không thỏa (1) thì m < – 9/4 ⇔ Để nghiệm thỏa (1) thì m ≥ – 9/4 (**)

   Kết hợp (*) và (**) có đáp số bài toán

   Bình luận