Toán Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đều nguyên x^2 -2(m-1)x -4m=0 06/08/2021 By Amara Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đều nguyên x^2 -2(m-1)x -4m=0
Đáp án: $m = \dfrac{1}{2}k\left( {k \in Z} \right)$ Giải thích các bước giải: Ta có: $\begin{array}{l}{x^2} – 2\left( {m – 1} \right)x – 4m = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x – 2mx – 4m = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) – 2m\left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x – 2m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 2\\x = 2m\end{array} \right.\end{array}$ Để phương trình có $2$ nghiệm đều nguyên $\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2m \in Z\\ \Leftrightarrow 2m = k\left( {k \in Z} \right)\\ \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2}k\left( {k \in Z} \right)\end{array}$ Vậy $m = \dfrac{1}{2}k\left( {k \in Z} \right)$ thỏa mãn Trả lời
Đáp án:
$m = \dfrac{1}{2}k\left( {k \in Z} \right)$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{array}{l}
{x^2} – 2\left( {m – 1} \right)x – 4m = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} + 2x – 2mx – 4m = 0\\
\Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) – 2m\left( {x + 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x – 2m} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = – 2\\
x = 2m
\end{array} \right.
\end{array}$
Để phương trình có $2$ nghiệm đều nguyên
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 2m \in Z\\
\Leftrightarrow 2m = k\left( {k \in Z} \right)\\
\Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2}k\left( {k \in Z} \right)
\end{array}$
Vậy $m = \dfrac{1}{2}k\left( {k \in Z} \right)$ thỏa mãn