Tìm m để phương trình có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng a)x³-3mx²+x+2m³ + 3 m – 8=0 b)x³-3x²+mx+2-m=0

0 bình luận về “Tìm m để phương trình có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng a)x³-3mx²+x+2m³ + 3 m – 8=0 b)x³-3x²+mx+2-m=0”

1. Đáp án:

   a) $m = 2$

   b) $m < 3$

   Giải thích các bước giải:

   a) $x^3 – 3mx^2 + x + 2m^3 + 3m – 8 = 0\qquad (*)$

   Phương trình có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng

   $\to \begin{cases}x_1 + x_3 = 2x_2\\x_1 + x_2 + x_3 = 3m\end{cases}$

   $\to 3x_2 = 3m$

   $\to x_2 = m$

   $x_2$ là một nghiệm của $(*)$, thay $x_2 = m$ vào $(*)$ ta được:

   $m^3 – 3m^3 + m + 2m^3 + 3m – 8= 0$

   $\to 4m = 8$

   $\to m = 2\qquad (1)$

   Thay $m = 2$ ta được:

   $x^3 – 6x^2 + x + 14 = 0$

   $\to \left[\begin{array}{l}x =2 -\sqrt{11}\\x = 2\\x = 2 +\sqrt{11}\end{array}\right.$

   $\to 3$ nghiệm lập thành cấp số cộng $(2)$

   $(1)(2)\to$ Phương trình có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng khi $m = 2$

   b) $x^3 – 3x^2 + mx + 2 – m = 0\qquad (**)$

   Phương trình có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng

   $\to \begin{cases}x_1 + x_3 = 2x_2\\x_1 + x_2 + x_3 = 3\end{cases}$

   $\to 3x_2 = 3$

   $\to x_2 = 1$

   $x_2=1$ là một nghiệm của $(*)$, ta được:

   $(*)\Leftrightarrow (x-1)(x^2 – 2x + m -2)=0$

   Phương trình có 3 nghiệm phân biệt

   $\to x^2 – 2x + m – 2 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt

   $\to \Delta ‘> 0$

   $\to 1 – (m-2) > 0$

   $\to m < 3$

   Vậy phương trình có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng với mọi $m < 3$

   Bình luận