tim m để phương trình có nghiệm; msin^2x – (2m+1)sinxcosx + (m+1)cos^2x =0

Đáp án:

Phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị $m$

Giải thích các bước giải:

$m\sin^2x – (2m+ 1)\sin x\cos x + (m+1)\cos^2x = 0 \quad (*)$

$+)$ Với $m = 0$

$(*) \Leftrightarrow \cos^2x – \sin x\cos x = 0$ (có nghiệm) $(1)$

$+)$ Với $m \ne 0$

Nhận thấy $\cos x = 0$ không là nghiệm của phương trình

Chia 2 vế của $(*)$ cho $\cos^2x$ ta được:

$m\tan^2x – (2m+1)\tan x + (m+1) = 0 \quad (**)$

Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow (**)$ có nghiệm

$\Leftrightarrow \Delta_{(*)} \geq 0$

$\Leftrightarrow (2m +1)^2 – 4m(m+1) \geq 0$

$\Leftrightarrow 1 \geq 0$ (luôn đúng)

$\Rightarrow (**)$ luôn có nghiệm với mọi $m$ $(2)$

$(1)(2)\Rightarrow$ Phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị $m$