tim m để phương trình có nghiệm; msin^2x – (2m+1)sinxcosx + (m+1)cos^2x =0

0 bình luận về “tim m để phương trình có nghiệm; msin^2x – (2m+1)sinxcosx + (m+1)cos^2x =0”

1. Đáp án:

   Phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị $m$

   Giải thích các bước giải:

   $m\sin^2x – (2m+ 1)\sin x\cos x + (m+1)\cos^2x = 0 \quad (*)$

   $+)$ Với $m = 0$

   $(*) \Leftrightarrow \cos^2x – \sin x\cos x = 0$ (có nghiệm) $(1)$

   $+)$ Với $m \ne 0$

   Nhận thấy $\cos x = 0$ không là nghiệm của phương trình

   Chia 2 vế của $(*)$ cho $\cos^2x$ ta được:

   $m\tan^2x – (2m+1)\tan x + (m+1) = 0 \quad (**)$

   Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow (**)$ có nghiệm

   $\Leftrightarrow \Delta_{(*)} \geq 0$

   $\Leftrightarrow (2m +1)^2 – 4m(m+1) \geq 0$

   $\Leftrightarrow 1 \geq 0$ (luôn đúng)

   $\Rightarrow (**)$ luôn có nghiệm với mọi $m$ $(2)$

   $(1)(2)\Rightarrow$ Phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị $m$

   Bình luận