Tìm m để phương trình mx^2 – 2(m+2)x + 2 + 3m = 0 vô nghiệm

0 bình luận về “Tìm m để phương trình mx^2 – 2(m+2)x + 2 + 3m = 0 vô nghiệm”

1. Đáp án:

   \(m \in \left( { – \infty ;\dfrac{{ – 2 – 4\sqrt 3 }}{{11}}} \right) \cup \left( {\dfrac{{ – 2 + 4\sqrt 3 }}{{11}}; + \infty } \right)\)

   Giải thích các bước giải:

   Để phương trình vô nghiệm

   ⇒ Δ'<0 và \(m \ne 0\)

   \(\begin{array}{l}
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne 0\\
   {\left( {m + 2} \right)^2} – 4m\left( {2 + 3m} \right) < 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne 0\\
   {m^2} + 4m + 4 – 8m – 12{m^2} < 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne 0\\
    – 11{m^2} – 4m + 4 < 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne 0\\
   m \in \left( { – \infty ;\dfrac{{ – 2 – 4\sqrt 3 }}{{11}}} \right) \cup \left( {\dfrac{{ – 2 + 4\sqrt 3 }}{{11}}; + \infty } \right)
   \end{array} \right.\\
   KL:m \in \left( { – \infty ;\dfrac{{ – 2 – 4\sqrt 3 }}{{11}}} \right) \cup \left( {\dfrac{{ – 2 + 4\sqrt 3 }}{{11}}; + \infty } \right)
   \end{array}\)

   Trả lời

2. ĐK: $m\neq 0$

   Để phương trình vô nghiệm, $\Delta'<0$

   $\Delta’= (m+2)^2-m(3m+2)$

   $= m^2+4m+4-3m^3-2m$

   $= -2m^2+2m+4<0$

   $\Leftrightarrow m<-1; m>2$

   Vậy $m\in [(-\infty; -1)\cap (2;+\infty)]$ \ $\{0\}$

   Trả lời