Tìm m để phương trình m$sin^{2}$(x)+ $cos^{2}$(x)=m-1 có nghiệm trên khoảng (0; $\frac{pi }{4}$)

0 bình luận về “Tìm m để phương trình m$sin^{2}$(x)+ $cos^{2}$(x)=m-1 có nghiệm trên khoảng (0; $\frac{pi }{4}$)”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $ msin²x + cos²x = m – 1$

   $⇔2msin²x + 2cos²x = 2m – 2$

   $⇔m(1 – cos2x) + 1 + cos2x = 2m – 2$

   $⇔ (1 – m)cos2x = m – 3$

   $⇔ cos2x = \frac{m – 3}{1 – m} ( m \neq 1)$ 

   $ x ∈ (0; \frac{π}{4}) ⇒ 2x ∈ (0; \frac{π}{2}) ⇒ 0 < cos2x < 1$

   $⇔ 0 < \frac{m – 3}{1 – m} < 1$

   $⇔ \left \{ {{\frac{m – 3}{1 – m} > 0 } \atop {\frac{m – 3}{1 – m} – 1< 0}} \right.$

   $⇔ \left \{ {{1 < m < 3 } \atop {\frac{2(m – 2)}{1 – m} < 0 }} \right.$

   $⇔ \left \{ {{1 < m < 3 } \atop { m < 1; m > 2 }} \right.$

   $ ⇔ 2 < m < 3$

   Trả lời