Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: $\frac{(x+2)(mx+3)}{x-1}=0$

0 bình luận về “Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: $\frac{(x+2)(mx+3)}{x-1}=0$”

1. đkxđ: `x\ne 1`

   `[(x+2)(mx+3)]/(x-1)=0`

   `⇔(x+2)(mx+3)=0`

   \(⇔\left[ \begin{array}{l}x+2=0\\mx+3=0\end{array} \right.\)

   \(⇔\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=\dfrac{-3}{m}\end{array} \right.\)

   Vì phương trình có duy nhất `1` nghiệm nên:

   – Với `x=(-3)/m` có nghiệm thì:

   `⇔x=(-3)/m=-2`

   $⇔\begin{cases}x=-2\\m=\dfrac{3}{2}\end{cases}$

   – Với `x=(-3)/m` vô nghiệm thì:

   `⇔m=0`

   Vậy `m={0; 3/2}`

   Trả lời

2. Đáp án:

   $m \in \left\{0;\dfrac32\right\}$

   Giải thích các bước giải:

   $\dfrac{(x+2)(mx+3)}{x-1}=0\qquad (ĐK:x \ne 1)$

   $\Leftrightarrow (x+2)(mx+3) = 0$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x + 2 =0\\mx + 3 =0\end{array}\right.$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = -2\quad (nhận)\\x = -\dfrac{3}{m}\qquad (*)\end{array}\right.$

   Phương trình có một nghiệm $x=-2$

   Do đó, phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

   $+) \quad x = -2$ là nghiệm của $(*)$

   $\Leftrightarrow -2 = -\dfrac{3}{m}$

   $\Leftrightarrow m = \dfrac{3}{2}$

   $+)\quad (*)$ vô nghiệm

   $\Leftrightarrow – \dfrac{3}{m}$ không tồn tại

   $\Leftrightarrow m = 0$

   Vậy $m \in \left\{0;\dfrac32\right\}$

   Trả lời