Tìm m để phương trình sau có nghiệm hai nghiệm phân biệt:
1) $x^{2} – 2mx + m^{2} – m + 1 = 0$
2) $x^{2} – (2m – 1)x + m^2 -1 = 0$
3) $x^{2} -2(m – 1)x + m^2 -3 = 0$
4) $x^{2} – 2(m + 1)x + m^2 + 4m + 3 = 0$
P/S: Ko cần số lượng chỉ cần chất lượng (ít nhất 2 câu) (làm hết càng tốt)
Thank you!!!
Tìm m để phương trình sau có nghiệm hai nghiệm phân biệt: 1) $x^{2} – 2mx + m^{2} – m + 1 = 0$ 2) $x^{2} – (2m – 1)x + m^2 -1 = 0$ 3) $x^{2} -2(m
By Caroline
Đáp án:
`\text{Tham khảo!}`
Giải thích các bước giải:
Pt có 2 nghiệm phân biệt khi `\Delta=b^2-4ac>0`
`a,\Delta>0`
`<=>4m^2-4(m^2-m+1)>0`
`<=>4m^2-4m^2+4m-4>0`
`<=>4m-4>0`
`<=>m-1>0`
`<=>m>1`
`b,\Delta>0`
`<=>(2m-1)^2-4(m^2-1)>0`
`<=>4m^2-4m+1-4m^2+4>0`
`<=>-4m+5>0`
`<=>-4m> -5`
`<=>m<5/4`
`c,\Delta>0`
`<=>4(m-1)^2-4(m^2-3)>0`
`<=>4(m^2-2m+1)-4m^2+12>0`
`<=>4m^2-8m+4-4m^2+12>0`
`<=>-8m+16>0`
`<=>-8m> -16`
`<=>m<2`
`d,\Delta>0`
`<=>4(m+1)^2-4(m^2+4m+3)>0`
`<=>4(m^2+2m+1)-4m^2-16m-12>0`
`<=>4m^2+8m+4-4m^2-16m-12>0`
`<=>-8m-8>0`
`<=>-8m>8`
`<=>m< -1`
Vậy `m< -1` thì pt có 2 nghiệm phân biệt.
`1)` `x^2-2mx+m^2-m+1=0`
Để phương trình trên có `2` nghiệm phân biệt thì: `Δ>0`
`Δ=b^2-4ac`
`Δ=(-2m)^2-4.1.(m^2-m+1)>0`
`->4m^2-4m^2+4m-4>0`
`->4m-4>0`
`->4m>4`
`->m>1`
Vậy khi `m>1` thì trình trên có `2` nghiệm phân biệt.
`2)` `x^2-(2m-1).x+m^2-1=0`
Để phương trình trên có `2` nghiệm phân biệt thì: `Δ>0`
`Δ=b^2-4ac`
`->Δ=[-(2m-1)]^2-4.1.(m^2-1)>0`
`->4m^2-4m+1-4m^2+4>0`
`->-4m+5>0`
`->-4m<-5`
`->m<5/4`
Vậy khi `m<5/4` thì trình trên có `2` nghiệm phân biệt.
`3)` `x^2-2(m-1).x+m^2-3=0`
Để phương trình trên có `2` nghiệm phân biệt thì: `Δ>0`
`Δ=b^2-4ac`
`->Δ=[-2(m-1)]^2-4.1.(m^2-3)>0`
`->4(m^2-2m+1)-4m^2+12>0`
`->4m^2-8m+4-4m^2+12>0`
`->-8m+16>0`
`->-8m>-16`
`->m<2`
Vậy khi `m<2` thì trình trên có `2` nghiệm phân biệt.
`4)` `x^2-2(m+1).x+m^2+4m+3=0`
Để phương trình trên có `2` nghiệm phân biệt thì: `Δ>0`
`Δ=b^2-4ac`
`->Δ=[-2(m+1)]^2-4.1.(m^2+4m+3)>0`
`->4(m^2+8m+1)-4m^2-16m-12>0`
`->4m^2+8m+4-4m^2-16m-12>0`
`->-8m-8>0`
`->-8m>8`
`->m<-1`
Vậy khi `m<-1` thì trình trên có `2` nghiệm phân biệt.