Tìm m để phương trình sau có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép có giá trị m vừa tìm được.
1) $x^{2} – (7-2m)x -14m =0$
2) $x^{2} – (2m + 3)x + 2m +2 = 0$
3) $2x^{2} – x = 3m – 4 = 0$
4) $x^{2} – (m + 2)x + 2m = 0$
5) $x^{2} – (2m – 3)x + m^2 – 1 = 0$
6) $x^{2} – 2(m + 1)x + m^2 + 2 = 0$
7) $x^{2} + (2m – 1)x + m^2 – 7 = 0$
P/S: Ghi rõ từng bước giải giúp mình nha các bạn. Thanks!!
Đáp án:
Khi phương trình có nghiệm kép thì
$\Delta = {b^2} – 4.a.c = 0 \Rightarrow x = \dfrac{{ – b}}{{2a}}$
$\begin{array}{l}
a)\Delta = 0\\
\Rightarrow {\left( {7 – 2m} \right)^2} – 4.\left( { – 14m} \right) = 0\\
\Rightarrow 4{m^2} – 28m + 49 + 56m = 0\\
\Rightarrow 4{m^2} + 28m + 49 = 0\\
\Rightarrow {\left( {2m + 7} \right)^2} = 0\\
\Rightarrow 2m + 7 = 0\\
\Rightarrow m = – \dfrac{7}{2}\\
\Rightarrow x = \dfrac{{7 – 2m}}{2} = \dfrac{{7 – 2.\dfrac{{ – 7}}{2}}}{2} = 7\\
2)\Delta = 0\\
\Rightarrow {\left( {2m + 3} \right)^2} – 4.\left( {2m + 2} \right) = 0\\
\Rightarrow 4{m^2} + 12m + 9 – 8m – 8 = 0\\
\Rightarrow 4{m^2} + 4m + 1 = 0\\
\Rightarrow {\left( {2m + 1} \right)^2} = 0\\
\Rightarrow m = – \dfrac{1}{2}\\
\Rightarrow x = \dfrac{{2m + 3}}{2} = \dfrac{{2.\dfrac{{ – 1}}{2} + 3}}{2} = 1\\
3)2{x^2} – x + 3m – 4 = 0\\
\Rightarrow \Delta = 0\\
\Rightarrow 1 – 4.2.\left( {3m – 4} \right) = 0\\
\Rightarrow 1 – 24m + 32 = 0\\
\Rightarrow m = \dfrac{{33}}{{24}}\\
\Rightarrow x = \dfrac{1}{2}\\
4){x^2} – \left( {m + 2} \right).x + 2m = 0\\
\Rightarrow \Delta = 0\\
\Rightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} – 4.2m = 0\\
\Rightarrow {\left( {m – 2} \right)^2} = 0\\
\Rightarrow m = 2\\
\Rightarrow x = \dfrac{{m + 2}}{2} = 2
\end{array}$