Tìm m để phương trình sau đúng với mọi x thuộc R: (m-1)^2 – 2(m+1)x + 3(m-2) > 0 05/10/2021 Bởi Clara Tìm m để phương trình sau đúng với mọi x thuộc R: (m-1)^2 – 2(m+1)x + 3(m-2) > 0
$(m-1)x^2-2(m+1)x+3(m-2)>0$ $f(x)>0$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta<0\\a>0\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}-8m^2+44m-20<0\\m-1>0\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m<\frac{1}{2} hay m>5\\m>1\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow m>5$ Bình luận
Đáp án: $(m-1)² – 2(m+1)x + 3(m-2) > 0$ Đặt $f(x)=(m-1)² – 2(m+1)x + 3(m-2)$ Để $f(x)>0$ thì: $\left \{ {{Δ<0} \atop {a>0}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{b^2-4ac<0(1)} \atop {m>1 (2)}} \right.$ Từ $(1),$ ta có: $[-2(m+1)]²-4(m-1)3(m-2)<0$ $⇔ 4(m²+2m+1)-12(m-1)(m-2)<0$ $⇔ 4m²+8m+4-(12m-12)(m-2)<0$ $⇔ 4m²+8m+4-12m²+24m+12m-24<0$ $⇔ -8m²+44m-20<0$ Đặt $f(m)=-8m²+44m-20$ Ta có: $-8m²+44m-20=0 ⇔ m=5; m=0,5; a<0$ Bảng xét dấu m -∞ 0,5 5 +∞ f(m) – 0 + 0 – $→ f(m)<0$ thì $m∈(-∞;0,5)$U$(5;+∞) (3)$ Từ $(2)$ và $(3) ⇒ m∈(5;+∞)$ Vậy $S=(5;+∞)$ BẠN THAM KHẢO NHA!!! Bình luận
$(m-1)x^2-2(m+1)x+3(m-2)>0$
$f(x)>0$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta<0\\a>0\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}-8m^2+44m-20<0\\m-1>0\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m<\frac{1}{2} hay m>5\\m>1\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow m>5$
Đáp án:
$(m-1)² – 2(m+1)x + 3(m-2) > 0$
Đặt $f(x)=(m-1)² – 2(m+1)x + 3(m-2)$
Để $f(x)>0$ thì:
$\left \{ {{Δ<0} \atop {a>0}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{b^2-4ac<0(1)} \atop {m>1 (2)}} \right.$
Từ $(1),$ ta có:
$[-2(m+1)]²-4(m-1)3(m-2)<0$
$⇔ 4(m²+2m+1)-12(m-1)(m-2)<0$
$⇔ 4m²+8m+4-(12m-12)(m-2)<0$
$⇔ 4m²+8m+4-12m²+24m+12m-24<0$
$⇔ -8m²+44m-20<0$
Đặt $f(m)=-8m²+44m-20$
Ta có: $-8m²+44m-20=0 ⇔ m=5; m=0,5; a<0$
Bảng xét dấu
m -∞ 0,5 5 +∞
f(m) – 0 + 0 –
$→ f(m)<0$ thì $m∈(-∞;0,5)$U$(5;+∞) (3)$
Từ $(2)$ và $(3) ⇒ m∈(5;+∞)$
Vậy $S=(5;+∞)$
BẠN THAM KHẢO NHA!!!