Toán Tìm m để phương trình $sin^{2}$ -sinx-m=0 có nghiệm 30/07/2021 By Melanie Tìm m để phương trình $sin^{2}$ -sinx-m=0 có nghiệm
Đáp án: Giải thích các bước giải: Theo tớ bài nầy giải theo cách L11 như sau:( vận dụng hàm số liên tuc) Đặt $: f(t) = t² – t – m (1)$ với $:t = sinx => – 1 ≤ t ≤ 1 $ $ Δ = 1 + 4m ≥ 0 ⇔ m ≥ – \dfrac{1}{4} (1)$ $ ⇒ – 1 ≤ t_{1} ≤ t_{1} + t_{2} = \dfrac{1}{2} ≤ t_{2} ≤ 1(2)$ $f(- 1) = 2 – m; f(\dfrac{1}{2}) = – (m + \dfrac{1}{4}); f(1) = – m$ Để PT có ít nhất 1 nghiệm thỏa mãn (2) thì cần ít nhất 1 trong 2 điều kiện sau: $f(-1).f(\dfrac{1}{2}) = (m – 2)(m + \dfrac{1}{4}) ≤ 0 ⇔ – \dfrac{1}{4} ≤ m ≤ 2 (3)$ $f(1).f(\dfrac{1}{2}).f(1) = m(m + \dfrac{1}{4}) ≤ 0 ⇔ – \dfrac{1}{4} ≤ m ≤ 0 (4)$ Kết hợp $(1); (3); (4) ⇒ – \dfrac{1}{4} ≤ m ≤ 2 $ Trả lời
Đáp án: `sin^2 x – sin x – m = 0 (1)` Đặt `sin x = t` `(1) ↔ t^2 – t – m = 0` để phương trình có nghiệm `f(-1).f(1) ≤ 0` hoặc $\left \{ {{\left \{ {{Δ ≥ 0 } \atop {f(1) > 0}} \right.} \atop {\left \{ {{f(-1)> 0} \atop {-1 ≤ \dfrac{S}{2} ≤ 1}} \right.}} \right.$ `↔ (2 – m)(-m) ≤ 0` hoặc $\left \{ {{\left \{ {{(-1)^2 – 4.1.(-m) ≥ 0 } \atop {-m > 0}} \right.} \atop {\left \{ {{2 – m > 0} \atop {-1 ≤ 1/2 ≤ 1}} \right.}} \right.$ `↔ 0 ≤ m ≤ 2` hoặc $\left \{ {{\left \{ {{m ≥\dfrac{-1}{4} } \atop {m < 0}} \right.} \atop {\left \{ {{m < 2} \atop {-1 ≤ 1/2 ≤ 1}} \right.}} \right.$ `↔ 0 ≤ m ≤ 2` hoặc `-1/4 <= m < 0` `↔ -1/4 <= m <= 2` Giải thích các bước giải: Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Theo tớ bài nầy giải theo cách L11 như sau:( vận dụng hàm số liên tuc)
Đặt $: f(t) = t² – t – m (1)$ với $:t = sinx => – 1 ≤ t ≤ 1 $
$ Δ = 1 + 4m ≥ 0 ⇔ m ≥ – \dfrac{1}{4} (1)$
$ ⇒ – 1 ≤ t_{1} ≤ t_{1} + t_{2} = \dfrac{1}{2} ≤ t_{2} ≤ 1(2)$
$f(- 1) = 2 – m; f(\dfrac{1}{2}) = – (m + \dfrac{1}{4}); f(1) = – m$
Để PT có ít nhất 1 nghiệm thỏa mãn (2) thì cần ít nhất
1 trong 2 điều kiện sau:
$f(-1).f(\dfrac{1}{2}) = (m – 2)(m + \dfrac{1}{4}) ≤ 0 ⇔ – \dfrac{1}{4} ≤ m ≤ 2 (3)$
$f(1).f(\dfrac{1}{2}).f(1) = m(m + \dfrac{1}{4}) ≤ 0 ⇔ – \dfrac{1}{4} ≤ m ≤ 0 (4)$
Kết hợp $(1); (3); (4) ⇒ – \dfrac{1}{4} ≤ m ≤ 2 $
Đáp án:
`sin^2 x – sin x – m = 0 (1)`
Đặt `sin x = t`
`(1) ↔ t^2 – t – m = 0`
để phương trình có nghiệm `f(-1).f(1) ≤ 0` hoặc $\left \{ {{\left \{ {{Δ ≥ 0 } \atop {f(1) > 0}} \right.} \atop {\left \{ {{f(-1)> 0} \atop {-1 ≤ \dfrac{S}{2} ≤ 1}} \right.}} \right.$
`↔ (2 – m)(-m) ≤ 0` hoặc $\left \{ {{\left \{ {{(-1)^2 – 4.1.(-m) ≥ 0 } \atop {-m > 0}} \right.} \atop {\left \{ {{2 – m > 0} \atop {-1 ≤ 1/2 ≤ 1}} \right.}} \right.$
`↔ 0 ≤ m ≤ 2` hoặc $\left \{ {{\left \{ {{m ≥\dfrac{-1}{4} } \atop {m < 0}} \right.} \atop {\left \{ {{m < 2} \atop {-1 ≤ 1/2 ≤ 1}} \right.}} \right.$
`↔ 0 ≤ m ≤ 2` hoặc `-1/4 <= m < 0`
`↔ -1/4 <= m <= 2`
Giải thích các bước giải: