Tìm m để pphương trình log 2/3x.(m+2) log3x+3m-1=0 có 2 nghiệm x1;x2 sao cho x1;x2 =27 24/08/2021 Bởi aihong Tìm m để pphương trình log 2/3x.(m+2) log3x+3m-1=0 có 2 nghiệm x1;x2 sao cho x1;x2 =27
Đáp án: m = -5/3 Giải thích các bước giải: Điều kiện xác định: x > 0 Với điều kiện xác định như trên: Đặt t = ${\log _3}x$ ta có phương trình: ${t^2}.(m + 2) – t + 3m – 1 = 0$ (1) Để phương trình đã cho có 2 nghiệm thì $\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {m + 2 \ne 0} \cr {1 – 4(m + 2)(3m – 1) > 0} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {m \ne – 2} \cr { – 12{m^2} – 20m + 9 > 0} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {m \ne – 2} \cr {{{ – 5 – 2\sqrt {13} } \over 6} < m < {{ – 5 + 2\sqrt {13} } \over 6}} \cr } } \right. \cr} $ Theo giả thiết: ${x_1}{x_2}$ $ \Rightarrow {t_1} + {t_2} = {\log _3}{x_1} + {\log _3}{x_2} = {\log _3}({x_1}{x_2}) = {\log _3}27 = 3$ Áp dụng định lý Vi – et cho phương trình (1) ta được: $3 = {t_1} + {t_2} = {{ 1} \over {m + 2}} \Rightarrow m = {{ – 5} \over 3}$ (Thỏa mãn điều kiện) Bình luận
Đáp án:
m = -5/3
Giải thích các bước giải:
Điều kiện xác định: x > 0
Với điều kiện xác định như trên:
Đặt t = ${\log _3}x$ ta có phương trình:
${t^2}.(m + 2) – t + 3m – 1 = 0$ (1)
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm thì
$\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{m + 2 \ne 0} \cr
{1 – 4(m + 2)(3m – 1) > 0} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{m \ne – 2} \cr
{ – 12{m^2} – 20m + 9 > 0} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{m \ne – 2} \cr
{{{ – 5 – 2\sqrt {13} } \over 6} < m < {{ – 5 + 2\sqrt {13} } \over 6}} \cr
} } \right. \cr} $
Theo giả thiết: ${x_1}{x_2}$
$ \Rightarrow {t_1} + {t_2} = {\log _3}{x_1} + {\log _3}{x_2} = {\log _3}({x_1}{x_2}) = {\log _3}27 = 3$
Áp dụng định lý Vi – et cho phương trình (1) ta được:
$3 = {t_1} + {t_2} = {{ 1} \over {m + 2}} \Rightarrow m = {{ – 5} \over 3}$
(Thỏa mãn điều kiện)