tìm m để pt : x^2 +2x – 4m +1 =0 có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho x1^2 + x2^2 = 10 06/08/2021 Bởi Josephine tìm m để pt : x^2 +2x – 4m +1 =0 có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho x1^2 + x2^2 = 10
Đáp án:m=1 Giải thích các bước giải: $\Delta = {2^2} – 4.1.( – 4m + 1) = 4 + 16m – 4 = 16m$ Để pt có 2 nghiệm phân biệt ta có $\Delta > 0 < = > 16m > 0 < = > m > 0$ Theo Vi-ét ta có $\begin{array}{l}\{ _{{x_1}.{x_2} = – 4m + 1}^{{x_1} + {x_2} = – 2}\\x_1^2 + x_2^2 = 10\\ < = > {({x_1} + {x_2})^2} – 2{x_1}{x_2} = 10\\ < = > {( – 2)^2} – 2( – 4m + 1) = 10 < = > m = 1(thỏa mãn)\end{array}$ Bình luận
Đáp án: m = 1 Giải thích các bước giải: Δ’ = = b’²- ac = 1² – 1.(-4m+1) = 1 + 4m-1 = 4m Pt có 2 nghiệm phân biệt ⇔Δ’ > 0 ⇔ 4m > 0 ⇔m > 0 Theo Vi-et ta có : x1 + x2 = -b/a = -2 X1.x2 = c/a = -4m + 1 Ta có : x1² + x2² = 10 ⇔(x1 + x2)² – 2.x1.x2 = 10 ⇔ (-2)² – 2.(-4m + 1) = 10 ⇔4 + 8m -2 = 10 ⇔8m = 8 ⇔m = 1 (thỏa) Vậy m = 1 thì pt x² + 2x -4m + 1 = 0 có 2 nghiệm x1,x2 thỏa x1² + x2² = 10. Bình luận
Đáp án:m=1
Giải thích các bước giải:
$\Delta = {2^2} – 4.1.( – 4m + 1) = 4 + 16m – 4 = 16m$
Để pt có 2 nghiệm phân biệt ta có
$\Delta > 0 < = > 16m > 0 < = > m > 0$
Theo Vi-ét ta có
$\begin{array}{l}
\{ _{{x_1}.{x_2} = – 4m + 1}^{{x_1} + {x_2} = – 2}\\
x_1^2 + x_2^2 = 10\\
< = > {({x_1} + {x_2})^2} – 2{x_1}{x_2} = 10\\
< = > {( – 2)^2} – 2( – 4m + 1) = 10 < = > m = 1(thỏa mãn)
\end{array}$
Đáp án: m = 1
Giải thích các bước giải:
Δ’ = = b’²- ac = 1² – 1.(-4m+1) = 1 + 4m-1 = 4m
Pt có 2 nghiệm phân biệt ⇔Δ’ > 0 ⇔ 4m > 0 ⇔m > 0
Theo Vi-et ta có : x1 + x2 = -b/a = -2
X1.x2 = c/a = -4m + 1
Ta có : x1² + x2² = 10 ⇔(x1 + x2)² – 2.x1.x2 = 10 ⇔ (-2)² – 2.(-4m + 1) = 10
⇔4 + 8m -2 = 10 ⇔8m = 8 ⇔m = 1 (thỏa)
Vậy m = 1 thì pt x² + 2x -4m + 1 = 0 có 2 nghiệm x1,x2 thỏa x1² + x2² = 10.