Tìm m để Pt : 2$x^{2}$ +(m-2)x-m = 0 cos 2no x1,x2 sao cho x2=2×1. 17/07/2021 Bởi Eloise Tìm m để Pt : 2$x^{2}$ +(m-2)x-m = 0 cos 2no x1,x2 sao cho x2=2×1.
`2x^2+(m-2)x-m=0` `=>\Delta=(m-2)^2-4.2(-m)` `=>\Delta=(m^2-4m+4)+8m` `=>\Delta=m^2-4m+4+8m` `=>\Delta=m^2+4m+4` `=>\Delta=(m+2)^2` Để phương trình trên có nghiệm thì:`\Delta>=0` Hay: `(m+2)^2>=0` (luôn đúng với `∀m`) Theo Vi-ét:`<=>`$\begin{cases} x_1+x_2=-\dfrac{m-2}{2} \\x_1.x_2=-\dfrac{m}{2} \\\end{cases}$ Lại có: `x_2=2x_1` `=>`$\begin{cases} x_1+2x_1=-\dfrac{m-2}{2} \\x_1.2x_1=-\dfrac{m}{2} \\\end{cases}$ `<=>`$\begin{cases} x_1+2x_1=-\dfrac{m-2}{2} \\2x_1^2=-\dfrac{m}{2} \\\end{cases}$ `<=>`$\begin{cases} 3x_1=-\dfrac{m-2}{2} \\x_1^2=-\dfrac{m}{4} \\\end{cases}$ `<=>`$\begin{cases} x_1=-\dfrac{m-2}{6}(1) \\x_1^2=-\dfrac{m}{4}(2) \\\end{cases}$ Thay `(1)` vào `(2)`,ta được: `=>(-(m-2)/6)^2=-m/4` `<=>(2-m)^2/36=-m/4` `<=>(4 – 4m + m^2)/36=-m/4` `<=>4(4 – 4m + m^2)=-36m` `<=>4 – 4m + m^2=-9m` `<=>4 – 4m + m^2+9m=0` `<=>m^2+5m+4=0` `<=>m^2+4m+m+4=0` `<=>m(m+4)+(m+4)=0` `<=>(m+1)(m+4)=0` `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=-1(TM)\\m=-4(TM)\end{array} \right.\) Vậy: `m=-1` hoặc `m=-4` thì `x_2=2x_1` Bình luận
$2x² + ( m – 2)x – m = 0$ Ta có: $Δ = (m – 2)² + 8m = m² + 4m + 4 = (m+2)² ≥ 0$ với mọi m $⇒$ pt luôn có nghiệm x1, x2 Ta có hệ thức Vi – ét: $\left \{ {{x1+x2=\frac{2-m}{2}} \atop {x1.x2=\frac{-m}{2}}} \right.$ Thay $x2 = 2×1$ vào hệ thức trên, ta được: $\left \{ {{x1+2×1=\frac{2-m}{2}} \atop {x1.2×1=\frac{-m}{2}}} \right.$ $⇔ \left \{ {{x1=\frac{2-m}{6}} \atop {2×1²=\frac{-m}{2}(*)}} \right.$ Thay $x1=\frac{2-m}{6}$ vào PT (*), ta được: $2.\dfrac{(2-m)²}{36} = \frac{-m}{2}$ $⇔\dfrac{(2-m)²}{36} = \frac{-m}{4}$ $⇔ \dfrac{(2-m)²}{36} = \frac{-9m}{36}$ $⇔ 4 – 4m + m² = -9m$ $⇔ m² + 5m + 4= 0$ $⇔ ( m + 1)(m + 4) = 0$ $⇔ \left[ \begin{array}{l}M=-1\\M=-4\end{array} \right.$ Ta thay lại đề bài thì thấy thỏa mãn Vậy $m = -1$ và $m = -4$ Bình luận
`2x^2+(m-2)x-m=0`
`=>\Delta=(m-2)^2-4.2(-m)`
`=>\Delta=(m^2-4m+4)+8m`
`=>\Delta=m^2-4m+4+8m`
`=>\Delta=m^2+4m+4`
`=>\Delta=(m+2)^2`
Để phương trình trên có nghiệm thì:`\Delta>=0`
Hay: `(m+2)^2>=0` (luôn đúng với `∀m`)
Theo Vi-ét:`<=>`$\begin{cases} x_1+x_2=-\dfrac{m-2}{2} \\x_1.x_2=-\dfrac{m}{2} \\\end{cases}$
Lại có: `x_2=2x_1`
`=>`$\begin{cases} x_1+2x_1=-\dfrac{m-2}{2} \\x_1.2x_1=-\dfrac{m}{2} \\\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} x_1+2x_1=-\dfrac{m-2}{2} \\2x_1^2=-\dfrac{m}{2} \\\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} 3x_1=-\dfrac{m-2}{2} \\x_1^2=-\dfrac{m}{4} \\\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} x_1=-\dfrac{m-2}{6}(1) \\x_1^2=-\dfrac{m}{4}(2) \\\end{cases}$
Thay `(1)` vào `(2)`,ta được:
`=>(-(m-2)/6)^2=-m/4`
`<=>(2-m)^2/36=-m/4`
`<=>(4 – 4m + m^2)/36=-m/4`
`<=>4(4 – 4m + m^2)=-36m`
`<=>4 – 4m + m^2=-9m`
`<=>4 – 4m + m^2+9m=0`
`<=>m^2+5m+4=0`
`<=>m^2+4m+m+4=0`
`<=>m(m+4)+(m+4)=0`
`<=>(m+1)(m+4)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=-1(TM)\\m=-4(TM)\end{array} \right.\)
Vậy: `m=-1` hoặc `m=-4` thì `x_2=2x_1`
$2x² + ( m – 2)x – m = 0$
Ta có: $Δ = (m – 2)² + 8m = m² + 4m + 4 = (m+2)² ≥ 0$ với mọi m
$⇒$ pt luôn có nghiệm x1, x2
Ta có hệ thức Vi – ét: $\left \{ {{x1+x2=\frac{2-m}{2}} \atop {x1.x2=\frac{-m}{2}}} \right.$
Thay $x2 = 2×1$ vào hệ thức trên, ta được:
$\left \{ {{x1+2×1=\frac{2-m}{2}} \atop {x1.2×1=\frac{-m}{2}}} \right.$
$⇔ \left \{ {{x1=\frac{2-m}{6}} \atop {2×1²=\frac{-m}{2}(*)}} \right.$
Thay $x1=\frac{2-m}{6}$ vào PT (*), ta được:
$2.\dfrac{(2-m)²}{36} = \frac{-m}{2}$
$⇔\dfrac{(2-m)²}{36} = \frac{-m}{4}$
$⇔ \dfrac{(2-m)²}{36} = \frac{-9m}{36}$
$⇔ 4 – 4m + m² = -9m$
$⇔ m² + 5m + 4= 0$
$⇔ ( m + 1)(m + 4) = 0$
$⇔ \left[ \begin{array}{l}M=-1\\M=-4\end{array} \right.$
Ta thay lại đề bài thì thấy thỏa mãn
Vậy $m = -1$ và $m = -4$