Tìm m để pt: $x^{2}$ – 2(m-2)x + $m^{2}$ + 3m – 4 = 0 có 2 nghiệm $x_{1}$,$x_{2}$ thỏa $x_{1} ^{2}$ + $x_{2} ^{2}$ = 4

0 bình luận về “Tìm m để pt: $x^{2}$ – 2(m-2)x + $m^{2}$ + 3m – 4 = 0 có 2 nghiệm $x_{1}$,$x_{2}$ thỏa $x_{1} ^{2}$ + $x_{2} ^{2}$ = 4”

1. Đáp án:

    M thuộc {1;-4}

   Giải thích các bước giải:

   `Phương tình có hai nghiệm x1, x2 <-> denta’ > 0 <->4- (m<sup>2</sup>+3m)> 0<-> m<sup>2</sup>+3m-4> 0 <-> m> 1 hoặc m< -4`

   `Áp dụng định lí VIet ta có: x1+x2=4`

   `x1x2=m<sup>2</sup>+3m`

   `Ta có: x<sub>1</sub><sup>2</sup>+x<sub>2</sub>=6-> x1<sup>2</sup>+4-x1=6-> x1<sup>2</sup>-x1-2=0<-> (x1-2)(x1+1)=0 -> x1=2 hoặc x1=-1`

   `x1=2-> x2=2 -> m<sup>2</sup>+3m=4-> -> (m+4)(m-1)=0<-> m=-4 hoặc m=1( t/m)`

   `x1=-1-> x2=5`

   `-> m<sup>2</sup>+3m=-5-> m<sup>2</sup>+3m+5=0( vô nghiêm)`

   `Vậu m thuộc {1;-4}`

   Học tốt em nhé

   Bình luận

2. Đáp án:

    Để `pt` có nghiệm

   `<=> Δ = b^2 – 4ac = [-2(m – 2)]^2 – 4.1.(m^2 + 3m – 4) ≥ 0`

   `<=> -28m + 32 ≥ 0 <=> m <= 8/7`

   Áp dụng hệ thức `vi-et` ta có : 

   `{x_1 + x_2 = – [-2(m – 2)]/1 = 2(m – 2)`

   `{x_1x_2 = (m^2 + 3m – 4)/1 = m^2 + 3m – 4`

   Ta có : 

   `x_1^2 + x_2^2 = 4`

   `<=> (x_1 + x_2)^2 – 2x_1x_2 = 4`

   `<=> [2(m – 2)]^2 – 2(m^2 + 3m – 4) = 4`

   `<=> m^2 – 11m + 10 = 0`

   `<=> (m – 1)(m – 10) = 0`

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m = 1(N)\\m = 10 (L)\end{array} \right.\) 

   Vậy `m = 1`

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận