$\begin{array}{r} \text{Để phương trình có hai nghiệm thì}\ \Delta’ \ge 0\\ \to (m-3)^2-(m-5)\ge0\\ \to m^2-6m+9-m+5\ge0\\ \to m^2-7m +14 \ge 0\\ \to m^2- 2*m*\dfrac{7}{2}+\dfrac{49}{4}-\dfrac{49}{4}+14\ge0\\ \to(m-\dfrac{7}{2})^2+\dfrac{7}{4}>0\ \text{(đúng với mọi m)}\\ \text{Vậy phương trình có 2 nghiệm với mọi m} \end{array}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`x²-2(m-3)x+m-5=0`
Pt có 2 nghiệm `<=>∆’>0`
`<=> (m-3)²-(m-5)>0`
`<=> m²-6m+9-m+5>0`
`<=> m²-7m+14>0`
`<=> (m-7/2)²+7/4 >0∀m`
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb.
$\begin{array}{r} \text{Để phương trình có hai nghiệm thì}\ \Delta’ \ge 0\\ \to (m-3)^2-(m-5)\ge0\\ \to m^2-6m+9-m+5\ge0\\ \to m^2-7m +14 \ge 0\\ \to m^2- 2*m*\dfrac{7}{2}+\dfrac{49}{4}-\dfrac{49}{4}+14\ge0\\ \to(m-\dfrac{7}{2})^2+\dfrac{7}{4}>0\ \text{(đúng với mọi m)}\\ \text{Vậy phương trình có 2 nghiệm với mọi m} \end{array}$