Tìm m để pt 2x^2+(m-8)x-2m=0 có 2 nghiệm trái dấu,2 nghiệm cùng dương

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 PT có 2 nghiệm trái dấu khi:

`a . c < 0`

`⇔ 2 . (-2m) < 0`

`⇔ -4m < 0 `

`⇔ m > 0`

Vậy `m>0` thì PT có 2 nghiệm trái dấu

b) `Δ=(m-8)^2-4.2.(-2m)`

`Δ=m^2-16m+64+16m`

`Δ=m^2+64 \ge 0 ∀ x`

`⇒` PT luôn có 2 nghiệm phân biệt

Để PT có 2 nghiệm dương

\(\begin{cases} S > 0 \\ P > 0 \end{cases}\)

`⇔` \(\begin{cases} \dfrac{-m+8}{2} > 0 \\ \dfrac{-2m}{2} > 0 \end{cases}\)

`⇔` \(\begin{cases} -m+8 > 0 \\ -m > 0 \end{cases}\)

`⇔` \(\begin{cases} m< 8  \\ m<0 \end{cases}\)

`⇒ m<0`

Vậy `m<0` thì PT có 2 nghiệm dương