KHÁM PHÁ Học Toán + Tiếng Anh theo Sách Giáo Khoa cùng học online và gia sư dạy kèm tại nhà từ lớp 1 đến lớp 12 với giá cực kỳ ưu đãi kèm quà tặng độc quyền"CỰC HOT".
Phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\) khi \(\Delta’>0\Leftrightarrow m+5>0\Leftrightarrow m>-5\)
Theo hệ thức Vi-ét, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-4\,\,\,(1)\\x_1x_2=-m-1\,\,\,(2)\end{cases}\)
Theo bài ra, ta có: \((x_1-1)(x_2-1)=6\\\Leftrightarrow x_1x_2-x_1-x_2+1=6\\\Leftrightarrow x_1x_2-(x_1+x_2)=5\,\,\,\,\,\,\,(3)\)
Thay \((1),(2)\) vào \((3)\) ta được: \(-m-1-(-4)=5\\\Leftrightarrow -m-1+4=5\\\Leftrightarrow-m=5+1-4\\\Leftrightarrow -m=2\\\Leftrightarrow m=-2\,\,\,\rm (tmđk)\)
`x^2+4x-m-1=0`
`Delta’=2^2-(-m-1)`
`=4+m+1`
`=m+5`
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì: `Delta’>0`
`<=>m+5>0`
`<=>m>` `-5`
Theo hệ thức Vi – ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=-4\\x_1x_2=-m-1\end{cases}$
Lại có: `(x_1-1)(x_2-1)=6`
`<=>x_1x_2-x_1-x_2+1=6`
`<=>x_1x_2-(x_1+x_2)=5`
`=>(-m-1)-(-4)=5`
`<=>-m-1+4=5`
`<=>-m+3=5`
`<=>-m=5-3`
`<=>-m=2`
`<=>m=-2` `(TMĐK)`
Vậy `m=-2` là giá trị phải tìm.
Đáp án:
\(m=-2\)
Giải thích các bước giải:
Ta có: \(\Delta’=2^2-1.(-m-1)=4+m+1=m+5\)
Phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\) khi \(\Delta’>0\Leftrightarrow m+5>0\Leftrightarrow m>-5\)
Theo hệ thức Vi-ét, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-4\,\,\,(1)\\x_1x_2=-m-1\,\,\,(2)\end{cases}\)
Theo bài ra, ta có: \((x_1-1)(x_2-1)=6\\\Leftrightarrow x_1x_2-x_1-x_2+1=6\\\Leftrightarrow x_1x_2-(x_1+x_2)=5\,\,\,\,\,\,\,(3)\)
Thay \((1),(2)\) vào \((3)\) ta được: \(-m-1-(-4)=5\\\Leftrightarrow -m-1+4=5\\\Leftrightarrow-m=5+1-4\\\Leftrightarrow -m=2\\\Leftrightarrow m=-2\,\,\,\rm (tmđk)\)
Vậy \(m=-2\) là giá trị cần tìm.