Tìm m để pt x² + 2mx+ m=0 có nghiệm $x_{1}$ , $x_{2}$ thỏa: $x_{1}$ ² + $x_{2}$ ² =8 27/09/2021 Bởi Clara Tìm m để pt x² + 2mx+ m=0 có nghiệm $x_{1}$ , $x_{2}$ thỏa: $x_{1}$ ² + $x_{2}$ ² =8
`x² + 2mx+ m=0` `a=1;b=2m;c=m` `b’=m` `Δ’=m²-m` Để phương trình có 2 nghiệm thì `Δ’≥0` `⇒m²-m≥0` `⇒m(m-1)≥0` +) $\left \{ {{m≥0} \atop {m-1≥0}} \right.$ ⇔$\left \{ {{m≥0} \atop {m≥1}} \right.$ ⇒ `m≥1` +) $\left \{ {{m≤0} \atop {m-1≤0}} \right.$ ⇔$\left \{ {{m≤0} \atop {m≤1}} \right.$ ⇒`m≤0` Ta có: `x_{1}²+x_{2}²=8` `⇔x_{1}²+2x_{1}x_{2}+x_{2}²-2x_{1}x_{2}=8` `⇔(x_{1}+x_{2})²-2x_{1}x_{2}=8` (*) Theo Vi-et `x_{1}x_{2}=m` `x_{1}+x_{2}=-2m` ⇒ (*) có dạng: `(-2m)²-2m=8` `⇔4m²-2m=8` `⇔4m²-2m-8=0` `⇔2m²-m-4=0` `Δ=1-4.2.(-4)=33>0` `√Δ=√33` ⇒`m_{1}=\frac{1-\sqrt{33}}{4}(tm)` `m_{2}=\frac{1+\sqrt{33}}{4}(tm)` Vậy `m∈{\frac{1-\sqrt{33}}{4};\frac{1+\sqrt{33}}{4}}` Bình luận
Phương trình có nghiệm khi $\Delta’\ge 0$ $\Delta’=m^2-m=m(m-1)\ge 0$ $\to m\le 0$ hoặc $m\ge 1$ Theo Viet: $x_1+x_2=-2m; x_1x_2=m$ $x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=8$ $\to 4m^2-2m=8$ $\to 4m^2-2m-8=0$ $\to m=\dfrac{1\pm\sqrt{33}}{4}$ (thoả mãn ĐK) Bình luận
`x² + 2mx+ m=0`
`a=1;b=2m;c=m`
`b’=m`
`Δ’=m²-m`
Để phương trình có 2 nghiệm thì
`Δ’≥0`
`⇒m²-m≥0`
`⇒m(m-1)≥0`
+) $\left \{ {{m≥0} \atop {m-1≥0}} \right.$
⇔$\left \{ {{m≥0} \atop {m≥1}} \right.$
⇒ `m≥1`
+) $\left \{ {{m≤0} \atop {m-1≤0}} \right.$
⇔$\left \{ {{m≤0} \atop {m≤1}} \right.$
⇒`m≤0`
Ta có:
`x_{1}²+x_{2}²=8`
`⇔x_{1}²+2x_{1}x_{2}+x_{2}²-2x_{1}x_{2}=8`
`⇔(x_{1}+x_{2})²-2x_{1}x_{2}=8` (*)
Theo Vi-et
`x_{1}x_{2}=m`
`x_{1}+x_{2}=-2m`
⇒ (*) có dạng:
`(-2m)²-2m=8`
`⇔4m²-2m=8`
`⇔4m²-2m-8=0`
`⇔2m²-m-4=0`
`Δ=1-4.2.(-4)=33>0`
`√Δ=√33`
⇒`m_{1}=\frac{1-\sqrt{33}}{4}(tm)`
`m_{2}=\frac{1+\sqrt{33}}{4}(tm)`
Vậy `m∈{\frac{1-\sqrt{33}}{4};\frac{1+\sqrt{33}}{4}}`
Phương trình có nghiệm khi $\Delta’\ge 0$
$\Delta’=m^2-m=m(m-1)\ge 0$
$\to m\le 0$ hoặc $m\ge 1$
Theo Viet: $x_1+x_2=-2m; x_1x_2=m$
$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=8$
$\to 4m^2-2m=8$
$\to 4m^2-2m-8=0$
$\to m=\dfrac{1\pm\sqrt{33}}{4}$ (thoả mãn ĐK)