Tìm `m` để pt `x^3-mx=0` có nghiệm duy nhất. 18/07/2021 Bởi Natalia Tìm `m` để pt `x^3-mx=0` có nghiệm duy nhất.
Đáp án: `m\le 0` Giải thích các bước giải: `\qquad x^3-mx=0` $(1)$ `<=>x(x^2-m)=0` `<=>`$\left[\begin{array}{l}x=0\\x^2-m=0\ (*)\end{array}\right.$ Để phương trình $(1)$ có nghiệm duy nhất thì phương trình (*) có $1$ nghiệm duy nhất bằng $0$ hoặc vô nghiệm: +) TH: (*) có nghiệm $x=0$ (*)`<=>0^2-m=0<=>m=0` +) TH (*) vô nghiệm: Vì `x^2\ge 0` với mọi `x` `x^2-m= 0<=>x^2=m` vô nghiệm khi `m<0` Vậy để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì `m\le 0` Bình luận
$x^3-mx=0$ (*) $\to x(x^2-m)=0$ Phương trình (*) có một nghiệm $x=0$ $\to$ để phương trình (*) có một nghiệm duy nhất thì phương trình $ x^2-m=0\to x^2=m$ vô nghiệm hoặc có 1 nghiệm $x=0$ $x^2=m$ vô nghiệm $\to m<0$ $x^2=m$ có nghiệm bằng $0\to m=0$ Vậy $m\le 0$ Bình luận
Đáp án:
`m\le 0`
Giải thích các bước giải:
`\qquad x^3-mx=0` $(1)$
`<=>x(x^2-m)=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=0\\x^2-m=0\ (*)\end{array}\right.$
Để phương trình $(1)$ có nghiệm duy nhất thì phương trình (*) có $1$ nghiệm duy nhất bằng $0$ hoặc vô nghiệm:
+) TH: (*) có nghiệm $x=0$
(*)`<=>0^2-m=0<=>m=0`
+) TH (*) vô nghiệm:
Vì `x^2\ge 0` với mọi `x`
`x^2-m= 0<=>x^2=m` vô nghiệm khi `m<0`
Vậy để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì `m\le 0`
$x^3-mx=0$ (*)
$\to x(x^2-m)=0$
Phương trình (*) có một nghiệm $x=0$
$\to$ để phương trình (*) có một nghiệm duy nhất thì phương trình $ x^2-m=0\to x^2=m$ vô nghiệm hoặc có 1 nghiệm $x=0$
$x^2=m$ vô nghiệm $\to m<0$
$x^2=m$ có nghiệm bằng $0\to m=0$
Vậy $m\le 0$