Tìm m để pt x^4-mx^2+m-1=0 Có 4nghiệm phân biệt

0 bình luận về “Tìm m để pt x^4-mx^2+m-1=0 Có 4nghiệm phân biệt”

1. Đáp án:

   m>1 và m khác 2

   Giải thích các bước giải:

    Đặt t=x^2 (t>0)

   PT trên có 4 nghiệm phân biệt <=> t^{2}-mt+m-1=0 có 2 nghiệm dương phân biệt 

   { S>0

   { P>0

   { Đenta >0

   <=> 

   { m>0

   { m-1>0

   { m^2-4m+4 >0

   <=> 

   { m>0

   { m>1

   { m khác 2

   => m>1 và m khác 2

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    `x^4-mx^2+m-1=0\ (1)`

   Đặt `x^2=t\ (t \ge 0)`

   `⇔ t^2-mt+m-1=0\ (2)`

   `Δ=(-m)^2-4.(m-1)`

   `Δ=m^2-4m+4`

   `Δ=(m-2)^2`

   Để PT `(1)` có 4 nghiệm phân biệt

   `⇔` PT `(2)` có 2 nghiệm dương phân biệt

   `⇔` \(\begin{cases} \Delta>0\\ S>0\\ P>0\end{cases}\)

   `⇔` \(\begin{cases} (m-2)^2>0\\ m>0\\ m-1>0\end{cases}\)

   `⇔` \(\begin{cases} m \neq 2\\ m>0\\ m>1\end{cases}\)

   `⇔ m>1, m \ne 2` 

   Vậy `m>1, m \ne 2` thì PT `(1)` có 4 nghiệm phân biệt

   Bình luận