tìm m để pt 4^x – m2^x +2m -5 = 0 có hai nghiệm trái dấu

0 bình luận về “tìm m để pt 4^x – m2^x +2m -5 = 0 có hai nghiệm trái dấu”

1. Giải thích các bước giải:

   Đặt t=2^x (t>0) khi đó phương trình đã cho trở  thành

   \[{t^2} – mt + 2m – 5 = 0          (1)\]

   Phương trình đã cho có 2  nghiệm khi và chỉ khi pt (1) có 2 nghiệm lớn hơn 0

   Suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}
   {m^2} – 4\left( {2m – 5} \right) > 0\\
   {t_1} + {t_2} > 0\\
   {t_1}.{t_2} > 0
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {m^2} – 8m + 20 > 0\\
   m > 0\\
   2m – 5 > 0
   \end{array} \right. \Leftrightarrow m > \frac{5}{2}\]

   Lại có:

   \[\left\{ \begin{array}{l}
   x < 0 \Rightarrow 0 < t < 1\\
   x > 0 \Rightarrow t > 1
   \end{array} \right.\]

   Do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi phương trình (1) có 1 nghiệm >1 và 1 nghiệm <1 

   Suy ra 

   \[\begin{array}{l}
   \left( {{t_1} – 1} \right)\left( {{t_2} – 1} \right) < 0\\
    \Leftrightarrow {t_1}{t_2} – \left( {{t_1} + {t_2}} \right) + 1 < 0\\
    \Leftrightarrow 2m – 5 – m + 1 < 0\\
    \Leftrightarrow m < 4\\
    \Rightarrow \frac{5}{2} < m < 4
   \end{array}\]

   Bình luận