Tìm m để pt: a) (m^2 – m)x – m + 2m =0 vô nghiệm b) (m^2 – 3m + 4)x – 2m + 3=0 có nghiệm duy nhất. 28/08/2021 Bởi Audrey Tìm m để pt: a) (m^2 – m)x – m + 2m =0 vô nghiệm b) (m^2 – 3m + 4)x – 2m + 3=0 có nghiệm duy nhất.
Đáp án: $\begin{array}{l}a)\left( {{m^2} – m} \right)x – m + 2m = 0\\ \Rightarrow \left( {{m^2} – m} \right)x = m\\Phương\,trình\,vô\,nghiệm\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} – m = 0\\m \ne 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m\left( {m – 1} \right) = 0\\m \ne 0\end{array} \right. \Rightarrow m = 1\\Vậy\,\,m = 1\\b)\left( {{m^2} – 3m + 4} \right)x – 2m + 3 = 0\\ \Rightarrow \left( {{m^2} – 3m + 4} \right)x = 2m – 3\\Phương\,trình\,có\,nghiệm\,duy\,nhất\\ \Rightarrow {m^2} – 3m + 4 \ne 0\\ \Rightarrow \left( {{m^2} – 2m.\frac{3}{2} + \frac{9}{4}} \right) + \frac{7}{4} \ne 0\\ \Rightarrow {\left( {m – \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{7}{4} \ne 0\left( {luôn\,đúng\,\forall m} \right)\\Vậy\,pt\,có\,nghiệm\,duy\,nhất\,x = \frac{{2m – 3}}{{{m^2} – 3m + 4}}\,\forall m\end{array}$ Bình luận
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)\left( {{m^2} – m} \right)x – m + 2m = 0\\
\Rightarrow \left( {{m^2} – m} \right)x = m\\
Phương\,trình\,vô\,nghiệm\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} – m = 0\\
m \ne 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m\left( {m – 1} \right) = 0\\
m \ne 0
\end{array} \right. \Rightarrow m = 1\\
Vậy\,\,m = 1\\
b)\left( {{m^2} – 3m + 4} \right)x – 2m + 3 = 0\\
\Rightarrow \left( {{m^2} – 3m + 4} \right)x = 2m – 3\\
Phương\,trình\,có\,nghiệm\,duy\,nhất\\
\Rightarrow {m^2} – 3m + 4 \ne 0\\
\Rightarrow \left( {{m^2} – 2m.\frac{3}{2} + \frac{9}{4}} \right) + \frac{7}{4} \ne 0\\
\Rightarrow {\left( {m – \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{7}{4} \ne 0\left( {luôn\,đúng\,\forall m} \right)\\
Vậy\,pt\,có\,nghiệm\,duy\,nhất\,x = \frac{{2m – 3}}{{{m^2} – 3m + 4}}\,\forall m
\end{array}$