Tìm m để pt có 4 nghiệm phân biệt x^2-4x=2|x-2|-m-5 với m là tham số

0 bình luận về “Tìm m để pt có 4 nghiệm phân biệt x^2-4x=2|x-2|-m-5 với m là tham số”

1. Đáp án: m > 0

    

   Giải thích các bước giải:

    $x^2-4x=2|x-2|-m-5$

   ⇔ $x^2-4x+m+5=2|x-2|$

   $\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   {x^2} – 4x + m + 5 = 2(x – 2)\\
   {x^2} – 4x + m + 5 = 2( – x + 2)
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   {x^2} – 6x + m + 9 = 0(1)\\
   {x^2} – 2x + m + 1 = 0(2)
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt 

   ⇔ $(1),(2)$ có 2 nghiệm phân biệt 

   $\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \Delta {‘_1} > 0\\
   \Delta {‘_2} > 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   9 – (m + 9) > 0\\
   1 – (m + 1) > 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m > 0\\
   m > 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow m > 0
   \end{array}$

   Bình luận