tìm m để pt có nghiệm căn (2x^2-2x+m)=x+1

0 bình luận về “tìm m để pt có nghiệm căn (2x^2-2x+m)=x+1”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   \sqrt {2{x^2} – 2x + m}  = x + 1\left( 1 \right)\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   x \ge  – 1\\
   2{x^2} – 2x + m = {x^2} + 2x + 1
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   x \ge  – 1\\
   {x^2} – 4x + m – 1 = 0\left( * \right)
   \end{array} \right.\\

   \end{array}\)

   Để (1) có nghiệm

   ⇔ (*) có nghiệm

   ⇔Δ’≥0

   \(\begin{array}{l}
    \to \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   4 – m + 1 \ge 0\\
   {x_1} = 2 + \sqrt {5 – m}  \ge  – 1
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   4 – m + 1 \ge 0\\
   {x_2} = 2 – \sqrt {5 – m}  \ge  – 1
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   m \le 5\\
   \sqrt {5 – m}  \ge  – 3\left( {ld} \right)
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   m \le 5\\
   \sqrt {5 – m}  \le 3
   \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
   m \le 5\\
   5 – m \le 9
   \end{array} \right. \to  – 4 \le m \le 5
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   m \le 5\\
    – 4 \le m \le 5
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Bình luận